房地产估价案例与分析第七讲收益法（上）-案例与分析-百分百考试网

6．2  报酬资本化法公式

    弄清了收益法的基本原理之后，现在来分析报酬资本化法的各种计算公式。这里假设净收益、报酬率均已知。至于它们的实际求取，将分别在本章第3节和第4节介绍。
    6.2.1 报酬资本化法最一般公式
V=A1/(1+Y1) +A2/(1+Y1)(1+Y2) +…An/(1+Y1)(1+Y2)…(1+Yn)
     对上述公式作补充说明如下：
    (1)上述公式实际上是收益法基本原理的公式化，是收益法的原理公式，主要运用于理论分析。
    (2)在实际估价中，一般假设报酬率长期维持不变，即Yl＝Y2＝Y3＝…＝Yn＝Y，则上述公式可简化为：
    V=A1/(1+Y) +A2/(1+Y)2 +…An/(1+Y)n
    (3)当上述公式中的A每年不变或按一定规则变动及n为有限年或无限年的情况下，可以导出后面的各种公式。所以，后面各种公式实际上是上述公式的特例。
    (4)报酬资本化法公式均是假设净收益相对于估价时点发生在期末。实际估价中如果净收益发生的时间相对于估价时点不是在期末，例如在期初或期中，则应对净收益或者对公式做相应调整。例如，净收益发生在年初为A初，则将其转换为发生在年末的公式为：
      A末＝A初(1+Y)
    (5)公式中A，Y，n的时间单位是一致的，通常为年，也可以是月、季等。例如，房租通常按月收取，基于月房租求取的是月净收益。实际中如果A，Y，n的时间单位不一致，例如A的时间单位为月而Y的时间单位为年，则应对净收益或者对报酬率或者对公式做相应调整。
    6．2．2  净收益每年不变的公式
    净收益每年不变的公式具体有两种情况：一是收益年限为有限年，二是收益年限为无限年。
    6．2．2．1  收益年限为有限年的公式
    V=A/Y[1-1/(1+Y)n]
    此公式的假设前提(也是应用条件，下同)是：①净收益每年不变为A；②报酬率不等于零为Y；③收益年限为有限年n。
      上述公式的假设前提是公式推导上的要求(后面的公式均如此)，其中报酬率Y在现实中是大于零的。从数学上看，当Y＝0时，V＝A×n。
    6．2．2．2  收益年限为无限年的公式
   V=A/Y
    此公式的假设前提是：①净收益每年不变为A；②报酬率大于零为了；③收益年限n为无限年。
        6．2．2．3  净收益每年不变公式的作用
    净收益每年不变的公式除了可以用于计算价格，还有许多其他作用，例如：①用于不同使用年限(如不同土地使用年限)或不同收益年限(以下简称不同年限)价格之间的换算；②用于比较不同年限价格的高低；③用于市场法中因年限不同进行的价格调整。
    (1)直接用于计算价格
    [6?D1)  某宗房地产是在政府有偿出让的土地上开发建设的，当时获得的土地使用年限为50年，至今已使用了6年；预计利用该宗房地产正常情况下每年可获得净收益8万元；该宗房地产的报酬率为8.5％。试计算该宗房地产的收益价格。
    [解]  该宗房地产的收益价格计算如下：
    V=A/Y[1-1/(1+Y)n]
=8/8.5%[1-/(1+8.5%)50-6]
     ＝91．52(万元)
    [例6?D2]  某宗房地产预计未来每年的净收益为8万元，收益年限可视为无限年，该类房地产的报酬率为8.5％。试计算该宗房地产的收益价格。
    [解]  该宗房地产的收益价格计算如下：
    V=A/Y
     =8/8.5%
     =94.12(万元)
与例6?Dl的44年土地使用年限的房地产价格91.5万元相比，例6?D2无限年的房地产价格要高2.6万元(94.12?D91.52＝2.60)。
    (2)用于不同年限价格之间的换算
       上述不同年限价格之间的换算隐含着下列前提：①VN与Vn对应的报酬率相同且不等于零(当VN或Vn之一为V∞时，要求报酬率大于零；当VN和Vn都不为V∞且报酬率等于零时，Vn＝VN×n/N)；②VN与Vn对应的净收益相同或可转化为相同(如单位面积的净收益相同)；③如果Vn与VN对应的是两宗房地产，则该两宗房地产除了收益年限不同之外，其他方面均应相同或可调整为相同。
    [例6-4]已知某宗收益性房地产30年土地使用权下的价格为3 000元／m2，对应的报酬率为8％。现假设报酬率为10％，试求该宗房地产50年土地使用权下的价格。
    [解]  该宗房地产50年土地使用权下的价格求取如下：
    VN=3000=A/8%[1-1/(1+8%)30]   求出A，再代入
Vn=A/10%[1-1/(1+10%)50]，求出V50＝2 642．00(元／?O)
       (3)用于比较不同年限价格的高低
    要比较两宗房地产价格的高低，如果该两宗房地产的年限不同，直接比较是不妥的。如果要比较，则需要将它们先转换成相同年限下的价格。转换成相同年限下价格的方法与上述不同年限价格之间的换算方法相同。
    [例6-5]有甲、乙两宗房地产，甲房地产的收益年限为50年，单价2000元／?O，乙房地产的收益年限为30年，单价l 800元／?O。假设报酬率均为6％，试比较该两宗房地产价格的高低。
    [解]  要比较该两宗房地产价格的高低，需要将它们先转换为相同年限下的价格。
V30=2000*(1+6%)50-30[(1+6%)30-1]/ 1+6%)50-1
=1746.60(元／?O)<1800(元／?O)
因此，甲比乙价格低。
   通过上述处理之后知道，乙房地产的价格名义上低于甲房地产的价格(1800元／?O低于2000元／?O)，实际上却高于甲房地产的价格(2179.47元／?O高于2114.81元／?O)。
    (4)用于市场法中因年限不同进行的价格调整
    上述不同年限价格之间的换算方法，对于市场法中因可比实例房地产与估价对象房地产的年限不同而需要对价格进行调整是特别有用的。在市场法中，可比实例房地产的年限可能与估价对象房地产的年限不同，因此需要对可比实例价格进行调整，使其成为与估价对象相同年限下的价格。
    [例6?D6]  某宗50年出让土地使用权的工业用地，所处地段的基准地价为： 1200元／m2，在评估基准地价时设定的土地使用年限为无限年，现行土地报酬率为10％。假设除了土地使用年限不同之外，该宗工业用地的其他状况与评估基准地价时设定的状况相同，试通过基准地价求取该宗工业用地的价格。
    [解]  本题通过基准地价求取该宗工业用地的价格，实际上就是将土地使用年限为无限年的基准地价转换为50年的基准地价。具体计算如下：
    V∞=A/Y=1200
A=1200*10%=120(元／?O)
V=120/10%[1-1/(1+10%)50]=1189.78(元／?O)
    净收益每年不变的公式还有一些其他作用，如可以用来说明在不同报酬率下土地使用年限延长到何时，有限年的土地使用权价格接近无限年的土地所有权价格。通过计算可以发现，报酬率越高，接近无限年的价格越快。当报酬率为2％时，需要520年才能达到无限年的价格，3％时为350年，4％时为260年，5％时为220年，6％时为180年，7％时为150年，8％时为130年，9％时为120年，14％时
为80年，20％时为60年。当报酬率为25％时，只要50年就相当于无限年的价格。

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