2012年岩土工程师考试基础知识模拟试题：高等数学(单项选择题4)
发布时间：2012-07-25 共1页
高等数学(单项选择题4)
| 一、单项题的备选项中只有一个最符合题意，错选、多选均不得分。 |
| 1．设a、b、c均为非零向量，则与a不垂直的向量是： |
正确答案:D 解题思路：提示：非零向量a⊥b a·b=0，把a分别和A、B、C、D作数量积得，向量a与A、B、C的数量积均为0，D与a的数量积计算如下[a+(a×b)×a]·a=a·a+(a×b)×a·a=｜a｜ .gif) ≠0 |
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| 2．曲面x／3+y+z／5=1上M点的法向量与三个坐标轴正向的夹角相等，M点的坐标有两个答案分别是： |
正确答案:C 解题思路：提示：设M(x ,y,z)为曲面上点，求过M的法线向量， ，计算出方向余弦 、 、 ，因为分母相等，所以只要分子相等，即(2／3)x=2y=(2／5)z，(1／3)x=y=(1／5)z，x=3y，z=5y，将x=3y，y=y，z.gif) =5y.gif) 代入方程，得到y.gif) =±1／3，确定C。 |
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3．已知｜a｜=1，｜b｜=.gif) ，且 =π／4，则｜a+b｜等于： |
| 正确答案:D 解题思路：提示：计算｜a+b｜=(a+b)·(a+b)=a·a+b·a+a·b+b·b=5。 |
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| 4．球面x+y+(z+3)=25与平面z=1的交线的方程是： |
正确答案:D 解题思路：提示：空间曲线方程用两曲面方程联立形式表示。即把z=1，x+y+(z+3)=25联立，消z得x+y.gif) =9，故在z=1平面上的曲线方程为选项D。 |
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5．Ω是由曲面z=x.gif) +y，y=x，y=0，z=1在第一象限所围成的闭区域，f(x，y，z)在Ω上连续，则 f(x，y，z)dV等于： |
| 正确答案:C 解题思路：提示：确定Ω在xOy，平面上投影区域的图形，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。 |
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