2-3x＋1=0，①求其二根 x1、x2；②求x1+x2与x1x2的值；③试比较x1＋x2、x1x2与已知方程的系数之间的关系。”这样，学生通过练习、比较分析，再加上教者的启发诱导，便自然地引入了新课。 
11.转换导入法 
把课堂复习或提问中的题设或结论加以改变，或颠倒位置，导入新课。例如，初中“因式分解”教学的新课导入也可以这样设计：先给出一个“多项式乘法”的板演练习题，由学生板演得到： 
（y-2＋3x）（2-3x+y） 
=［y＋（ 3x- 2）] ［y-（ 3x- 2） ] 
＝y2-（3x- 2）2 
=y2-9x2+12x-4 
教者简析；等式左端是两个整式的积的形式，右端得到的结果是一个多项式；反过来，如果我们知道了多项式y2-9x2＋12x- 4，如何将它化为两个（或几个）整式的积的形式呢？这就是我们今天所要研究的问题：“多项式的因式分解”。 
12.趣味导入法 
通过一些简单的小实验、小故事、小游戏或者与教学内容有关的数学悖论、逻辑趣题导入新课，努力使学生在欢乐、愉快、乐学的气氛中学习，这对于激发他们的学习动机，调动学习的积极性会收到较好的效果。例如教师在上“三角形的内角和”一课时，在课前用纸印好几个不同形状、不同大小的三角形。课堂上让学生首先量出每一个三角形的三个内角的度数，由学生报出任意一个三角形两个内角的度数，老师迅速、准确无误地猜出第三个内角的度数，引起学生极大的好奇心和浓厚的兴趣，在激发出他们强烈地求知欲后，借以引出“三角形的内角和”的问题。 
13.逆向导入法 
首先揭示问题的结论，概括或点明解决问题的重点、难点及方法，然后讲授新课。例如，在学习了“指数方程及其基本解法”知识后，在进行“对数方程及其基本解法”一节课的教学时，导言可以设计成：“指数里可能含未知数，同样，对数符号后也可能含有未知数。我们把在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。这类方程也有三种基本解法，关键是如何将对数方程化为代数方程。现在我们就来讨论它的求解问题。” 
14.讲评导入法 
一般是通过对学生练习以及作业中出现的问题或者是教师有意出示一种错误的解题过程，进行分析讲评时，借端生议，导入新课。例如，在“不等式的性质”教学时，先给出若a是实数，试比较a和-a的大小的解题过程为：因为a是一个正数，-a是一个负数，所以有a＞-a。 
教师分析：由于a是实数，比较a和-a的大小时，要作全面考虑。例如： a=3时，-a=-3； a=-1/2时，-a=1/2； a=0，-a=0。由此可见，-a可能是正数、零或负数，并不总是负数，故正确的解法是： 
因 a-（-a）=2a， 
则当a＞0时，a＞-a； 
当a=0时，a=-a； 
当 a＜0时，  a＜-a。 
 
B，可以把比较A和B的大小的问题转化为A-B的符号正负的问题，这在实用上是很方便的。下面我们就用这种方法来研究“不等式的性质”。 
15.情境创设法 
有些概念、性质等基础知识比较抽象，不易理解。通过教师创设的情境，可使学生产生强烈的感情认识。如教学有关“行程问题”时，我是这样导入新课的：首先，我问学生，你们喜欢看节目表演吗？然后，将课前已排练好“双簧”节目表演给学生看。由两名学生面对面地站在讲台前（表示一段路程的两端）相对而行，老师旁白。此时，我引导学生注意观察他们所走的方向。相遇后提问：“现在出现了什么情况？”“他们走的路程是多少？”通过具体形象的观察，学生自然对“同时”、“相向”、“相遇”等几个概念有了感性认识。这样导入新课，不仅为学生学习新知扫清了障碍，而且激起了学生探求新知的热情。 
16.一题多变法 
应用题教学常常可通过一题多变导入新课。如教学“较复杂的分数应用题”时，我先出示准备题：（1）光明玻璃厂九月份生产玻璃  15000箱，  
    
学生列式计算后，我要求学生把这道题变成分数除法应用题，即：（2）

产玻璃多少箱？
学生口算算式后，我又要求学生把这道题的分率变成间接条件：比九月
 
这样导入新课，把具有内在联系的新旧知识紧密联系起来，便于学生形成完整的知识网络。
17.动作操作法
实践活动是兴趣形成与发展的重要因素。有关几何知识的教材，采用动手操作导入新课的方法效果良好。如教学“长方体和正方体的体积”时，我让学生把预先做好的8个一立方厘米的正方体积木拿出来，让他们用这些小积木各自摆长方体和正方体。然后，我提出如下问题：
①你摆成的长方体或正方体的体积是多少？怎样知道的？②你摆成的长方体或正方体的长、宽、高各是多少”？怎样知道的？③体积的长、宽、高有什么联系？
这样导入新课，能激发学生探索知识形成的全过程的兴趣。
18.类比猜想法
是指在引入新课时引导学生由某一特殊知识猜测与之相同或相似的某另一特殊知识的方法。