考前冲刺（八）
| 一、单选题 |
1．设L是包围原点且逆时针方向的简单封闭曲线，I= 则I=( )。 |
正确答案:C 解题思路：设P=≥-y/x +y，Q=x/x+y.gif) ， ≠(0，0)，L是包围原点，所包围区域D包含原点，所以选A错，在L包围区域D内做圆L ，且为顺时针方向，由L、L围成的区域D上， ≠(0，0)，曲线积分与路径无关，有 =0，即I= ，在L.gif) 上，由 ，化为 =-2π，因此选C。 |
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| 2．某厂有甲、乙两个车间，甲车间600件产品，次品率0．015，乙车间400件产品，次品率0．01，在所生产的1000件产品中抽取一件，所抽的一件产品是甲车间生产的次品的概率是( )。 |
| 正确答案:A 解题思路：设A={抽得次品｝，B={抽到甲车间产品}，所求概率P=P(AB)，由于PB=600/1000=0．6，P(A｜B)=0．015，乘法公式求P(AB)=P(A｜B)PB。 |
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3．若级数 收敛，则( )。 |
正确答案:A 解题思路：级数 a 收敛，a 收敛，从而 (a +a )收敛，选A，其余选项涉及级数一般项的变更，不能保证收敛。 |
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4．直线 与平面x+y-3=0的夹角为( )。 |
| 正确答案:C 解题思路：直线方向向量ι={1，-4，1)，平面法向量n={1，1，0)，设两向量夹角θ，cosθ=｜ι·n｜/｜ι｜｜n｜=1/2，θ=π/3，直线与平面的夹角π/2-θ=π/6。 |
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5．设函数f{x)具有连续导数，且f(0)=0，则 =( )。 |
正确答案:B 解题思路：球坐标变换，x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ， = = ，由洛比达法则，原式= ，因此选B。 |
