(4)年金终止和年金现值
后付年金终值:FVn = A * (1+ i )n �C 1/ I = A * FVIPAi.n
与复利终止的关系: (1+ i )n �C 1/ i= Σ(1+ i )t-1
后付年金现值:PVA0 = A*( 1- (1+ i )--n )/ i
= A * PVIFAi n
与复利现值的关系:( 1- (1+ i )--n )/ I = Σ1/(1+ i )t
= PVIFAi n = 1- 1/(1+ i )n
== (1+ i )n �C 1/ i(1+ i )n �C 1
(5)先付年金终止:Vn = A* FVIPAi.n*(1+ i )= A*( FVIPAi.n+1-A)= A*( FVIPAi.n+1-1)
先付年金与后付年金的关系:在后付年金的期数+1,系数-1
先付年金现值:V0 = A* PVIFAi n-1 +A = A*( PVIFAi n-1 +1)
与后付年金的关系:在后付年金现值的期数-1,系数+1
(6)递延年金――只研究现值
V0 = A* PVIFAi n * PVIFm = A* PVIFAi.m+n - A* PVIFAi m =A*( PVIFAi.m+n -- PVIFAi m )
(7)永续年金 V0 = A *(1/ i)
一、货币时间价值的应用
1、 某人持有一张带息票据,面额为2000元,票面利率5%,出票日期为8月12 日,到期日为11月10 日(90天)。按单利计算该持有者到期可得本利和。(2025)
解:2000*(1+5%*90/360)=2025元
2、 某人希望在五年末取得本利和1000元,用以支付一笔款项,在利率为5%,单利方式计算的条件下,
此人现在应存入银行多少钱。(800)
解:1000/(1+5%*5)=800元
3、某公司年初向银行借款10000元,年利率16%,每季计息一次,则该公司一年后应向银行偿付本利和多少?
解:R=16%/4 T=1*4=4 PV0=10000元
PVT=10000*(1+4%)4 =10000 * 1.170=11700元
3、 某公司将一笔123600元的资金存入银行,希望能在7年后用此笔款项的本利和购买一套设备,该设备的预计价格为240000元,若银行复利率为10%。
要求计算:7年后该公司能否用这笔资金购买该设备。
解:123600 * (1+10%)7=123600*1.949=240896.4元
4、 在银行存款利率为5%,且复利计算时,某企业为在第四年底获得一笔100万元的总收入,需向银行一次性存入的资金数额是多少?
解:PV0=100*(PVIF5% 4)=100*0.855=85.5万元
5、 某人欲购房,若现在一次性结清付款为100万元,若分三年付款,每年初分别付款30、40、50万元;假定利率为10%,应选那种方式付款比较合适。
解:可比较两种方法的现值,也可以比较两种方法的终值.
若用现值:一次性付清的现值为100万元,
分次付款的现值为 30 + 40* PVIF10%.1. + 50* PVIF10%.2 =30 + 40*0.909 +50*0.826
=107.66万元
两种方法比较应是一次性付款比较合适。