一、单项题的备选项中只有一个最符合题意,错选、多选均不得分。 |
1.图4-5(a)所示机构由两曲柄OA和OB,半圆形平板ACB及铅直杆CD组成,它们都在图示平面内运动。已知曲柄OA以匀角速度ω=rad/s绕轴O朝逆时针方向转动,OA=OB=15cm,OO=AB,半圆形平板的半径r=cm,O和O位于同一水平线上。则在图示位置时,CD杆的加速度a为( )。 |
正确答案:B 解题思路:解:由于OA=OB,OO=AB,故半圆形平板ACB作平动。取CD杆上的C点为动点,动系与半圆形平板固连(平动系)。于是 v=v a=a A点的速度和加速度大小分别为 v=OA·ω=15·=15cm/s a=OA·ω=15·()=15cm/s 它们的方向如图5所示。 根据已知条件和速度合成定理,作出动点的速度平行四边形如图5(a)所示,从而可得: v=vetan30°=vAtan30° ==15cm/s 标出动点C的各项加速度如图4-5(b)所示,并选图示坐标系czy。 根据牵连运动为平动时点的加速度合成定理,此时有: 将此矢量式向图示y轴投影,得: 于是 a为负值,说明a在图上所设指向与实际情况相反,即a的方向铅直向下。所得a即为此时CD杆的加速度a。 故应选择B。 |
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2.图4所示机构中,曲柄OB朝逆时针向转动,并带动杆AC,该杆上点A和滑块在水平滑槽内运动。已知:AB=OB=20cm;BC=40cm,曲柄OB与铅直线的夹角φ=4t(t以秒计),则当φ=π/2时,AC杆上C点的速度大小v为( )。 |
正确答案:D 解题思路:解:取图示直角坐标系Oxy,由题意知,在任意瞬时t,曲柄OB与y轴的夹角ψ=4t,且△ABO是等腰三角形,∠BAO=∠BOA=π/ψ。于是,由几何关系可得C点的运动方程为: x=ACcos(π/ψ)-(AB+OB)cos(π/ψ) =(20+40)sinψ-(20+20)sinψ =20sinψ==20sin4t y=ACsin(π/ψ)=(20+40)cosψ =60cosψ==60cos4t从而可得 v==20·4cos4t=80cos4t v==60·4sin4t=-240sin4t 当ψ=4t=π/2时,有 v=0 v=-240cm/s 所以,此时C点的速度大小为 v==240cm/s 故应选择D。 |
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3.图9所示一重量为W、半径为r的均质圆柱,沿一半径为R的圆柱面上作纯滚动,圆柱体在圆柱面最低点A附近作微小振动时的固有圆频率p为( )。 |
正确答案:B 解题思路:解:取ψ为广义坐标,以静平衡位置为势能的零位置。因重力为有势力,圆柱滚而不滑时约束力不作功,所以可用机械能守恒定理建立运动微分方程。由vc=(R-r)和vc=rω 可知ω=R-r/r 其动能为 势能为V=W[R-r-(R-r)cosψ] 由机械能守恒定理T+V=const,有 +W[R-r-(R-r)cosψ]=const 将上式两边对t求导,再消去公因子得 +W(R-r)Sinψ=0 当ψ微小时,sin≈ψ,得 +2gψ/3(R-r)=0 从而得知p= 故应选择B。 |
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4.图7所示OA杆绕O轴朝逆时针向转动,均质圆盘沿OA杆滚动而无滑动。已知圆盘的质量m=20kg,半径R=10cm。在图示位置时,OA杆的倾角为30°,其转动的角速度ω=1rad/s,圆盘相对OA杆转动的角速度ω=4rad/s,OB=cm,则此时圆盘的动量大小为( )。 |
正确答案:D 解题思路:解:先用点的合成运动的方法求圆盘质心C的绝对速度vC。取C点为动点,动系选为与OA杆固连的转动系,根据已知条件和速度合成定理,作出动点C的速度平行四边形如图7(b)。而 v[e.gf]=OC·ω=R/sin30°·ω=10/0.5×1=20cm/s v=R·ω=10×4=40cm/s 从而得知v⊥v,于是有 v=vtan60°=cm/s 所以,圆盘的动量大小为 K=mv=20·=N·s K的方向水平向右。 故应选择D。 |
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5.一绳索跨过均质定滑轮B,绳的一端挂一重物A;另一端缠绕一均质圆柱C,如图8(a)所示。已知重物A的质量为mA;定滑轮B和圆柱C的质量分别为mB和mc,它们的半径均为r。绳的质量略去不计,它对定滑轮无相对滑动。设m=m=2m,则定滑轮与圆柱之间绳索的拉力T为( )。 |
正确答案:A 解题思路:解:以定滑轮B连同重物A为研究对象,其受力图和所取直角坐标系Bxyz如图8(6)所示。由动量矩定量dH/dt=Em(F)有 d/dt(1/2mBr·ωB+mAvA·r)=mAg·r-T·r 将m=2mA和v=rωB.gif]代入,并注意到dω/dt=ε有 2mrε=mgr-Tr即T=mg-2mrε (1) 再取圆柱C为研究对象,其受力图如图8(c)。由刚体平面运动微分方程有 mcac=mcg-T′ 1/2mcr·εc=T′·r 将mc=2m、T′=T和ac=rεc=ad=rεc-rε代入,有 2m·r(εc-ε)=2mg-T(2)mrεc=Tr(3) 由式(1)~式(3)三式联立解得 T=3/4mg 故应选择A。 |