学习目标

　　1了解点估计及其无偏性的概念

　　2掌握正态均值、方差、标准差的常用点估计

　　3熟悉正态概率纸的使用

　　一 点估计的概念

　　设 是总体的一个未知参数，从该总体中随机抽取样本量为 的样本 ，那么用来估计未知参数 的一个统计量 称为 的点估计量，或简称为 的估计。本节主要叙述正态分布中均值、方差与标准差的点估计。

　　二 无偏性概念

　　1 无偏估计的概念

　　由于估计量 是样本的函数，即使是从同一总体中获得的不同样本，所得到的估计值也不一定相同，因此 是一个随机变量，评价其优劣不能从一个估计值去评判，应该根据其平均值来评定。

　　定义1：设 为未知参数 的一个估计量，如果E( )= ，则称 为 的无偏估计量。无偏估计量的值，称为无偏估计值。

　　解释：无偏性是对估计量的一个最重要、最常见的要求。从实际应用的角度看，无偏估计的意义在于：当这估计量经常使用时，它保证了在多次重复的平均意义下，给出接近于真值的估计。

　　2 无偏估计的条件

　　等价于：

　　其中 是估计量 与真值 的偏差，此种偏差是随机的，它可可小，可正可负。

　　如某商店每天从工厂进货，按每日抽样废品率的小来付款。就一天而言，两方中有一方可能吃一点亏，但如果选用的估计量是无偏的，则从长期来看，谁也不会吃亏，办法是公平的。

　　3 无偏估计的意义

　　无偏估计的含义是：每次使用 估计 是会有偏差的，但多次使用它，偏差的平均为零。

　　注释：对任何总体来说，总有：

　　(1)样本均值 是总体均值 的无偏估计，因为 ;

　　(2)样本方差s2是总体方差 的无偏估计，因为 ;

　　(3)样本标准差 不是总体标准差的无偏估计，因为总有 ，所以s是 的有偏估计。

　　例1 设(X1，X2，…，Xn)为取自总体X的简单随机样本，则样本均值 和样本方差 分别是总体均值m 和方差s 2的无偏估计。

　　注：虽然我们希望一个估计量是无偏的，但也不能绝对化。因为无偏估计的优良性只有在反复使用的情况下，才能表现出来，如果不是经常使用，无偏性就没有多意义。

　　譬如说， 虽然是 的无偏估计，但它取值比较分散(方差); 虽然是有偏的，但取值集中在 的真值附近(E( - )2比较小)，如果不是经常用，那么用 可能比用 还会好些。