A.3 B.7 C.-3 D.-7
解:取 ,而当 ,所以 ,故选C.
2.已知P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一个动点,且点P与顶点S的距离等于点P到底面ABC的距离,那么在侧面SBC内,动点P的轨迹是某曲线的一部分,则该曲线是( )
A.圆或椭圆 B.椭圆或双曲线 C.双曲线或抛物线 D.抛物线或椭圆
解:把问题转化成动点P到S的距离与它到边BC的距离比值问题,容易的出答案D
3.给定数列{xn},x1=1,且xn+1= ,则 =( )
A,1 B.-1 C.2+ D.-2+ 解:xn+1= ,令xn=tanαn,∴xn+1=tan(αn+ ), ∴xn+6=xn, x1=1,x2=2+ , x3=-2- , x4=-1, x5=-2+ , x6=2- , x7=1,……,∴有 。故选A。
4.已知 ,定义 ,则 ( )
A. B. C. D. 解:计算 可知 是最小正周期为6的函数。即得 ,所以 = ,故选C.
5.已知双曲线 的右焦点为F,右准线为 ,一直线交双曲线两支于P、Q两点,交 于R,则 ( )
A. B.
C. D. 解:分别做 由相似三角形的性质,得 ,又有双曲线的第二定义,得 故 平分 所以选C.
6.在△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且 , 都是方程log x=logb(4x-4)的根,则△ABC( )
A.是等腰三角形,但不是直角三角形 B.是直角三角形,但不是等腰三角形
C.是等腰直角三角形 D.不是等腰三角形,也不是直角三角形
解:由log x=logb(4x-4)得:x2-4x+4=0,所以x1=x2=2,故C=2A,sinB=2sinA,因A+B+C=180°,所以3A+B=180°,因此sinB=sin3A,∴3sinA-4sin3A=2sinA,∵sinA(1-4sin2A)=0,又sinA≠0,所以sin2A= ,而sinA>0,∴sinA= 。因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。