[思考]
已知：“所有的公民都要守法”真，求同一素材的其它命题的真假。
解：
由条件，已知A命题真。
由矛盾关系，由A真可推知O假，即“有公民不要守法假”。
由从属关系，由O假可推知E假，即“所有公民都不要守法”假。
由矛盾关系，由E假可推知I真，即“有公民要守法”真。
[例36]
这幢楼的住户中, 发现有外来人口未到街道办事处登记。
如果这一断定是真的，则在下述三个断定中不能确定真假的是：
Ⅰ.这幢楼中有外来人口居住。
Ⅱ.这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记。
Ⅲ.这幢楼中有的外来人口已到街道办事处登记。
(A)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
(B)只有Ⅰ和Ⅱ。
(C)只有Ⅲ。
(D)只有Ⅱ。
答案是C。
题干断定“有外来人口未到街道办事处登记”，因此，这幢楼中有外来人口居住，即Ⅰ为真。
根据直言命题的对当关系，“有外来人口未到街道办事处登记”和“这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记”是矛盾关系，由前者真可推知后者假，即Ⅱ为假。
“这幢楼中有外来人口已到办事处登记”和“有外来人口未到街道办事处登记”的下反对关系，由后者真，不能确定前者真假，即Ⅲ不能确定真假。-
关于对当关系，有两点须说明：
第一，对当关系的成立，是以直言命题的主项非空(即主项所断定的对象是存在的)为条件。如果主项是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当关系就不普遍成立。例如，所有的永动机造价都很高，这是A命题，有的永动机造价不高，这是O命题，根据矛盾关系，它们必有一真一假。我们很难设想，其中哪个命题是真的，因为永动机是不可能存在的。
第二，在对当关系中，单称命题不能作全称命题处理。因为单称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系，如果把它们分别处理为全称肯定命题和全称否定命题，就成了反对关系了。例如，单称命题如果作全称命题处理。那么，“鲁迅是文学家”和“鲁迅不是文学家”就成了反对关系，我们不能设想，这两个命题可以同假。
下图刻划的是全称肯定、全称否定、单称肯定、单称否定、特称肯定和特称否定6个直言命题之间的真假关系。
SAP 反对 SEP
从 从
矛 矛
属 属
从 矛 盾 从
s是P s不是P
属 属
从 盾 盾 从
属 属
SIP 下反对 SOP
在上图中，s表示主项S的外延中一个确定的元素，“s是P”是单称肯定，“s不是P”是单称否定。除了原有的逻辑关系继续成立以外，矛盾关系还存在于单称肯定和单称否定之间；从属关系还存在于全称肯定和单称肯定、单称肯定和特称肯定、全称否定和单称否定、单称否定和特称否定之间。(事实上，还有其它一些关系成立，如全称肯定和单称否定是反对关系，等等，但这些关系不会在应试中涉及。这里略了。)
[思考]
甲班班长考试及格了。
如果上述断定为真，求以下命题的真假情况：
(1)甲班同学考试都及格了。
(2)甲班同学考试都没及格。
(3)有的甲班同学考试及格了。
(4)有的甲班同学考试没及格。
解：
令S表示“甲班学生”，P表示“考试及格”，s表示甲班班长。
已知“s是P”真，根据从属关系，得SIP真，SAP真假不能确定；
由SIP真，根据矛盾关系，得SEP假；
由SEP假，根据从属关系，得SOP真假不能确定。
因此，命题(1)真假不能确定；命题(2)假；命题(3)真；命题(4)真假不能确定。
[例37]
在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：
甲：所有个体户都没纳税。
乙：服装个体户陈老板没纳税。
丙：有个体户纳了税。
丁：有个体户没纳税。
如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的?
A. 甲断定属实，陈老板没有纳税。
B. 丙断定属实，陈老板纳了税。
C. 丙断定属实，但陈老板没纳税。
D. 丁断定属实，但陈老板纳了税。
解析：
答案是B。
甲的断定是E命题，丙的断定是I命题，互相矛盾，必有一真一假。由条件，四人中只有一人的断定属实，因此，乙和丁的断定都不属实。由乙的断定为假，可推知：陈老板纳了税；丁的断定是O命题，由O命题假，根据矛盾关系，可推断A命题真；由A命题真，根据从属关系，可推断I命题真，即丙断定属实。因此，可得结论：丙断定属实，陈老板纳了税。-
上述对当关系，不仅对相关的直言命题成立，而且对相关的模态命题成立。模态命题的对当关系，在GCT-ME逻辑应试中多有涉及，这里作一介绍。
“必然”、“可能”称为模态算子。包含模态算子的命题，称为模态命题。
为了讨论的简明方便，以“”表示模态算子“必然”；“”表示模态算子“可能”。
如果以p表示命题“美国发生恐怖事件”，则
p的含义是“美国必然发生恐怖事件”；
p的含义是“美国可能发生恐怖事件”；
p的含义是“美国必然不发生恐怖事件”；
p的含义是“美国可能不发生恐怖事件” 。
