2006年全国各地高考数学试题涌现出两类设计极具创意,有强烈时代气息的创新型高考试题。即新信息迁移题和研究性、探索性试题,构思新颖巧妙、内容丰富充实、形式生动活泼,是高考试题中难得的亮点.
(1)亮点1 新信息迁移题
“新信息迁移题”主要通过学生观察、阅读理解所定义的新概念、新运算,从中获得解题所需知识、信息,并立即将其综合应用到实际解题过程中,考查其阅读理解、知识迁移能力和后续学习的潜能.2006年的新信息迁移题在全国各地高考试卷中频繁出现,据不完全统计仅在10个省(市)理科卷中就出现10多道新信息迁移题,呈现内容十分广博(其中不乏背景新颖、语言情境陌生且具有一定高等数学背景的创新试题),思维具有丰富、多变、多维、开放的格局和态势,如四川卷理科第16题定义了“融洽集”概念,湖北卷第15题的对所定义的“莱布尼茨三角形”问题,福建理科卷第12题“距离”,北京理科卷第20题“绝对差数列”,上海理科卷第16题“距离坐标”,都是不可多得的好题新题。
(2)亮点2——研究性、探索性试题
“数学探究”是新课程改革竭力倡导的一种研究性学习方式,近年来,高考明显加了对学生直觉猜想、观察发现、归纳类比等重要的科学发现和科学研究方法的考查力度,由归纳得到猜想,由类比发现新知等试题都有较高的能力要求,具有一定的难度.如2006年,北京卷理科第20题。本题自始至终没有“研究”二字.但实质是在考查学生的学习能力和研究能力.首先给出了一个学生陌生的问题环境——一“绝对差数列”,接下来的三问都是在研究“绝对差数列”的性质.又如,广东卷第20题属于抽象函数且具有明显的高等数学背景的问题,类似这样的高观点试题还有湖北第15题的“面积函数”,福建第22题“级数”的上界估计,四川第22题“凸函数”性质及“中值定理”等,对阅渎理解能力、抽象思维能力和代数推理能力及归纳猜想、类比发现等创新意识均有较高要求,旨在进一步考查学生后续学习的潜能,提高试题的区分度.作为压轴题具有相当的难度也在情理中.对于尚未接触高等数学知识的中学生而言,要具备在短时间内从相对陌生甚至从未谋面的数学语言、符号中.通过阅读获取解题所需知识、信息.并立即将其综合应用到实际解题过程中去的“现炒热卖”的高效学习效率,不仅对学生,同时也对中学数学教学提出了严峻的挑战——仅依靠“题海战术”的机械训练,没有经过长期科学训练形成的良好的自学能力,没有对数学语言、符号敏锐的感悟等深厚的阅读理解能力,欲在短时间内独立地正确地解决这类背景新颖、语言陌生的试题几乎是不可能的。
(3)要特别注重细节
许多同学宏观上学习目标、态度、用功程度,以及理解、感悟、认识解决问题的能力水平不亚于别人甚至还强于别人,但学习效果、考试分数总是不如人意,好多问题症结就在细节上。一定程度上可以说,细节决定效果、细节决定成败,请同学们平时学习中千万不能忽视了细节。