学习目标

　　1掌握总体、个体、样本及统计量的概念

　　2熟悉数据的整理方法

　　3掌握样本均值、中位数的概念与计算

　　4掌握样本极差、方差、标准差的概念与计算

　　一、 总体和样本

　　定义 1 从全部对象中按一定方式抽取一部分对象的过程叫抽样。

　　要进行抽样的原因：

　　1. 违背研究的本来目的。

　　2. 客观上对全部对象进行观测或检验是根本不可能的。

　　3. 对全部对象进行检测需要的成本很高，或者所需时间很长，或者两者兼而有之。

　　4. 虽然根据抽样调查的数据来推断整体的情况必定带来误差，但在很多情况下，误差可以容忍。

　　定义 2 在统计学中，所考察对象的全体称为总体，而把组成总体的每个基本元素称为个体。

　　为了研究的方便，把所关心个体的某个数量指标称为个体，而相应的个体的集合称为总体，一般用随机变量X表示总体。

　　直观意义：

　　例如，一批灯泡是总体，其中的每个灯泡是个体;一个城市的人口是总体，这个城市的每个人是个体。

　　抽样的意义

　　人们从总体中抽取样本是为了认识总体。即从样本推断总体，如推断总体是什么分布?总体均值为多少?总体的标准差是多少?为了使此种统计推断有所依据，推断结果有效，由样本获得对总体的正确认识，需要对抽样方法有一定的要求。

　　如为了了解女性所占的比例，不能专门到坦克部队去取样，也不能专门到纺织厂去取样，而应当进行随机抽样。直观地讲就是抽样时，每个个体被抽到的可能性相同。

　　设抽取个体的次数为 ，用 表示第i次试验相应的随机变量，则共有n个随机变量，他们组成一个n维的随机向量 ，一般把这个随机向量 称作总体X的样本容量为n的样本，而把对应的抽样结果称作样本值，记为 。

　　定义 3记总体为X，总体的分布函数为 ，一个样本容量为 的样本 如果满足以下两个条件，则称为简单随机样本：

　　(1) 随机性。 与 具有相同的分布函数 (2) 独立性。 相互独立。

　　以后，我们把简单随机样本简称为样本。

　　类似地，获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样。

　　在实际抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样。这样获得的样本能够很好地反映实际总体的状态。两个不同的总体，若是按随机性和独立性要求进行抽样，则机会大的地方(概率密度值大〉被抽到样本的个体就多;而机会少的地方(概率密度值小)，被抽到样本的个体就少。分布愈分散，样本也就分散;分布愈集中，样本也相对集中。

　　抽样切忌受到干扰，特别是人为干扰。某些人为的倾向性会使所得样本不是简单随机样本，从而使最后的统计推断失效。

　　统计学主要的任务

　　简单地说，总体就是一个分布，不同总体有不同分布。统计学主要的任务就是：

　　l 研究总体是什么分布?

　　l 这个总体(分布)的均值、方差(或标准差)各是多少?

　　例1 对某产品仅考察其合格与否，并记合格品为0，不合格品为1‘

　　分析：

　　总体={该产品的全体}={由0或1组成的一堆数}

　　若记l在总体中所占比例为P，则该总体可用如下二项分布b(1，P)(n=l的二项分布)表示：

　　X01

　　P1-PP

　　例2有两个工厂生产同一产品，甲厂的不合格品率P=0.01，乙厂的不合格品率P=0.08,甲乙两厂所生产的产品(即两个总体)分别用如下两个分布描述：

　　X甲01

　　P0.990.01

　　X乙01

　　P0.920.08

　　例3考察某橡胶件的抗张强度。它可用0到∞上的一个实数表示，这时总体可用区间[0，∞]上的一个概率分布表示。国内外橡胶业对其抗张强度有较多研究，认为橡胶件的抗张强度服从正态分布 ，该总体常称为正态总体。

　　例4例如某型号电视机的寿命全体所构成的总体就是一个偏态分布。

　　又如两个不同的正态总体混合也可以产生一个偏态总体。如将两位不同的操作工(或在不同机器上，或用不同原料，或不同转速等)生产的同一种零件混在一起，其质量特性常呈偏态分布，应该重视考察偏态分布产生的原因。

　　分析：用非对称分布(即偏态分布)描述的总体也是常见的。