2012北京公务员考试行测高频考点讲解：方程法解数学运算题
近年来北京市行测数学运算部分对利用方程法求解的情况考查不少，而其实上绝大部分数学运算题都可以用方程求解。本讲 教育专家就为大家介绍方程法。
方程法是方程思想的具体应用，其核心在于找出数量间的等量关系。方程思想的重点也在于用符号构建出数量关系。处理方程的过程对思维要求不高，因此方程法的精髓在于“构建”（找出等量关系）。
流程：
方程法的主要流程为：
1.设未知量
2.找出等量关系
通常题干描述会提供文字的等量关系，如：西瓜重量是苹果重量的2倍。有些等量关系的表述较复杂，如：年龄问题中经常有“当甲在乙现在年龄时，乙多少岁”，列方程时就要多算一个甲乙年龄差。
3.列出方程
将等量关系转化为方程形式。
4.化简、解出方程
解方程的过程即是对方程化简、做等价变形的过程。
例题1： 某校学生会借用甲、乙两个教室放映电影。两个教室均有7排座位，甲教室每排可坐5人，乙教室每排可坐4人。两教室当月共放映15次，每次放映均座无虚席，当月共有469人次观影。问甲教室当月共放映多少次？
A.4 B.6 C.7 D.8
解析：此题答案为C。由“两个教室均有7排座位，甲教室每排可坐5人，乙教室每排可坐4人”得到甲教室有35个座位，乙教室有28个座位。
问甲教室放映次数，则设为x，乙设为（15-x）次。 〔设未知量〕
放映次数×单个教室座位数=该教室总观影人次 〔找出等量关系〕
依题意列方程35x+28（15-x）=469 〔列出方程〕
35x-28x+28×15=469
7x+28×15=469 〔化简方程〕
可以直接求出7x=49，x=7。 〔解出方程〕
例题2： 一商品的进价比上月低了５％，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了６个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：
Ａ．１２％ Ｂ．１３％ Ｃ．１４％ Ｄ．１５％
解析：此题答案为C。由“进价比上月低5%”设上月进价为100，则本月进价为95。
依题意设上月利润率为x。 〔设未知量〕
两个月的售价是相同的。 〔找出等量关系〕
100×（1+x）=95×（1+x+6%） 〔列出方程〕
5x=95×6%-5
x=19×6%-1 〔化简方程〕
可直接求出x=14%。 〔解出方程〕
例题3： 某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需３小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需４小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为ｙ公里，旅游船在静水中匀速行驶ｙ公里需要ｘ小时，则ｘ满足的方程为：
例题4： 某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？
A.329 B.350 C.371 D.504
解析：此题答案为A。今年男员工人数比去年减少6%，则设去年有男员工x人，去年女员工有（830-x）人。 〔设未知量〕
今年员工数=去年员工数+3 〔找出等量关系〕
（1-6%）x+（1+5%）（830-x）=830+3 〔列出方程〕
11%x=830×5%-3 〔化简方程〕
解得x=350，则今年男员工有（1-6%）x=94%x=329人，也可根据今年男员工比去年少直接选A。
名师点评：考虑到员工数是整数这个特点，可以直接从今年男员工数是去年的94%入手，选项中只有329除以94%是整数。
例题5： 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯有：
A．80级 B．100级 C．120级 D．140级
方程与不定方程在近年来北京市公务员行测考试数学运算部分的考查应用较多，本讲教育专家将为大家讲解数学运算题目的方法——不定方程法。
不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等）的方程或方程组。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。
解不定方程时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性等多种数学知识确定解的范围。
流程：
教育专家总结二元一次不定方程的解题流程如下：
列出方程 → 化为标准形式 → 确定解的范围 → 根据解的范围进行试探
1.列出方程
行测考试中的不定方程一般只涉及二元一次方程。
2.化为标准形式
即将方程化简为ax+by=c的最简形式以便于求解。
3.确定解的范围
一般利用整数的奇偶性、质合性、整除特性或者选项特征来判断解的范围。大部分情况下，通过这些性质可以直接排除错项圈定答案。
4.根据解的范围进行试探
对解的范围的缩小仍不能排除所有错项时，需要对这个范围内的可能解进行逐个试探。
例题精讲：
例题1： 工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个。问生产的螺丝比螺丝帽多几个？
A．34个 B．32个 C．30个 D．28个
解析：此题答案为A。设甲用x分钟生产螺丝，乙用y分钟生产螺丝，x、y<20。
3x+9（20-x）+2y+7（20-y）=134 〔列出方程〕
6x+5y=186 〔化为标准形式〕
5y的尾数只可能是0或5，则6x的尾数为6或1。6x的尾数不可能是1，所以6x的尾数是6。1-20范围内，x只可能是1、6、11、16。 〔确定解的范围〕
代入x=1，y=36；x=6，y=30；x=11，y=24；x=16，y=18。由于y<20，所以y=18，其他都要舍去。螺丝有3×16+2×18=84个，螺丝帽有134-84=50个，螺丝比螺丝帽多84-50=34个。〔根据解的范围进行试探〕
例题3： 共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得５元，不合格一个扣２元，未完成的不得也不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。
A．2 B．3 C．5 D．7
解析：此题答案为A。设合格的有x个，不合格的有y个。则5x-2y=56，x、y<20。
5x=56+2y，5x的尾数为0或5，56+2y是偶数，则其尾数只能为0。结合选项可知y=2或7。 〔确定解的范围〕
当y=2时，x=12，共完成x+y=12+2=14个，符合题意；
当y=7时，x=14，x+y>20，不符题意，排除。 〔根据解的范围进行试探〕
例题4： 有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（ ）。
A．1辆 B．3辆 C．2辆 D．4辆
解析：此题答案为B。设大客车x量，小客车y量，依题意37x+20y=271。
20y的尾数是0，37x的尾数必然是1，所以x的尾数是3，结合选项知选B。
例题6： 某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是
A.6 B.7 C.8 D.9
解析：此题答案为A。设小宿舍有x间，中宿舍有y间，大宿舍有11-x-y间。
依题意5x+7y+8（11-x-y）=67，得到3x+y=21。 〔化为标准形式〕
因为x、y均是大于0的整数，所以x＜7。直接选A。 〔确定解的范围〕
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