一、空瓶换酒

 

　　【2012年上半年联考-53】12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为()。

 

　　A.10瓶B.9瓶

 

　　C.8瓶D.11瓶

 

　　【答案】B

 

　　【解析】根据M个空瓶换N瓶酒，x个空瓶最多可以喝到，我们代入公式可以求出最多可以免费喝到101÷(12-1)=9瓶。

 

　　【小结】因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。

 

　　二、错位排列

 

　　错位排列：即被著名数学家欧拉(LeonhardEuler，1707-1783)称为组合数论的一个妙题的“装错信封问题”。一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种?1个元素没有全错位排列，2个元素的全错位排列有1种，3个元素的全错位排列有2种，4个元素的全错位排列有9种，5个元素的全错位排列有44种。

 

　　【2014年北京-78】相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式?

 

　　A.9B.12

 

　　C.14D.16

 

　　【答案】A

 

　　【解析】

 

　　【解法一】根据错位排列的公式，直接得到4个车位的错位排列为D4=9。因此，本题答案选择A选项。

 

　　【解法二】本题可用枚举法，如原来车位排列ABCD，即符合题意的为，BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，总共有9种。因此，本题答案选择A选项。

 

　　【小结】此类题目的关键点在于每一个元素都不在原来的位置，求可能的情况数。我们对于这类题主要就是能够识别题目，然后记住相关的数字，就可以迎刃而解。

 

　　三、非闭合货物集中

 

　　【2013年天津-14】某个公司有甲乙丙丁四个地方各有一个仓库，这四个地方大致都在一条直线，它们之间分别6千米，10千米，18千米，甲仓库有货物4吨，乙仓库有货物6吨，丙仓库有货物9吨，丁仓库有货物3吨。如果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千米运费100元，请问把货物放在哪个仓库最省钱?

 

　　A.甲B.乙

 

　　C.丙D.丁

 

　　【答案】C

 

　　【解析】确定一点判断两端货物的重量，把轻的向重的一端集中，丙仓库的重量最重，所以确定这一点，将轻的集中到重的。因此，本题答案选择C选项。

 

　　【小结】此类题目就是将轻的往重的方向移动，从而达到省钱的目的。

 

　　以上是三种趣味杂题，也是考查的一方面，虽然不是每次必考，但是考试遇到就要会做，这样才可以得到更多的分数。