导读：小编上次给大家整理的是：数字运算之整除法（1），相信大家都已经学习过了，现在给大家的是数字运算之整除法（2）的方法，请大家学习！

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　　另法：将一个多位数从后往前三位一组进行分段。奇数段各三位数之和与偶数段各三位数之和的差若被7（11或13）整除，则原多位数也被7（11或13）整除。

　　（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

　　（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

　　（15）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

　　（16）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

　　（17）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。

　　例题1.（2007年中央第60题）

　　有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。

　　A.44 B.45

　　C.50 D.52

　　【解析】本题是整除运算题目。由题意可知，6箱食品共重102公斤，设卖出的一箱面包为x公斤，又由于剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，所以（102-x）应是3的倍数，并且（102-x）÷3应是其余5箱中一箱的重量或几箱重量的和。只有当x=27时符合条件，此时共有面包27+（102-27）÷3=52公斤。故选D。

　　例题2.（2006年中央（一类）第50题，（二类）第34题）

　　一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。

　　A.5个 B.6个

　　C.7个 D.8个

　　【解析】本题要运用整除运算。根据“除以5余2”，可知该数的尾数为2或7;而根据“除以4余3”，可知其尾数只能为7，根据“除以9余7”，该数可以表示为9x+7，其中x的范围为11至110;其中尾数为7的有9y+7，其中y的范围为20至110，经检验可知，当y为30、50、70、90、110时，该三位数仍不能符合“除以4余3”的条件，即只有当y为20、40、60、80、100时，该三位数才满足三个条件，因此共有5个三位数。故选A。

　　例题3：求一个首位数字为5的最小六位数，使这个数能被9整除，且各位数字均不相同。

　　分析：由于要求被9整除，可只考虑数字和，又由于要求最小的，故从第二位起应尽量用最小的数字排，并试验末位数字为哪个数时，六位数为9的倍数。

　　【解析】一个以5为首位数的六位数，要想使它最小，只可能是501234（各位数字均不相同）。但是501234的数字和5+0+1+2+3+4=15，并不是9的倍数，故只能将末位数字改为7，这时， 5+0+1+2+3+7=18是9的倍数，故501237是9的倍数。

　　即501237是以5为首位，且是9的倍数的最小六位数。

　　例题4：从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数，其中能被3整除的有 几个？

　　【解析】三位数的数字和字和应被3整除，所以可取的三个数字分别是：

　　0，1，2; 0，2，4; 0，2，7; 1，4，7。

　　于是有：（2*2*1）*3+3*2*1=18﹝个﹞

　　例题5：某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三字依次是多少？

　　【解析】这个七位数能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，

　　所以能被2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数整除。

　　这个最小公倍数是5*6*7*8*9=2520。

　　1993000/2520=790.。。.。.2200

　　2520-2200=320

　　所以最后三位数依次是3、2、0。

　　例题6：十个连续的自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续的自然数中，是3的倍数的数字之和最大是多少？

　　A56 B66 C54 D52

　　【解析】奇数之和为85，则这个5个奇数为13、15、17、19、21，由此可知这十个最大为13-22，则3的倍数为：

　　12、15、18、21。