数学运算基础知识

　　裂项求和法

　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：

　　（1）1n（n+1）=1n-1n+1

　　（2）1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）

　　（3）1n（n+1）（n+2）=12［1n（n+1）-1（n+1）（n+2）］

　　（4）1a+b＝1a-b（a-b）（a＞0，b＞0且a≠b）

　　（5）kn×（n-k）＝1n-k-1n

　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

　　小数基本常识

　　（一）需要熟记的一些有限小数

　　1/2＝0.5，1/4＝0.25，3/4＝0.75；

　　1/8＝0.125，3/8＝0.375，5/8＝0.625，7/8＝0.875；

　　1/5＝0.2，2/5＝0.4，3/5＝0.6，4/5＝0.8.

　　（二）需要熟记的一些无限循环小数

　　1/3＝0.3.≈0.333，2/3＝0.6.≈0.667，1/6＝0.16.≈0.167，

　　5/6＝0.83.≈0.833，1/9＝0.1.≈0.111，1/11＝0.0.9.≈0.0909；

　　1/7＝0.1.42857.，2/7＝0.2.85714.，3/7＝0.4.28571.；

　　4/7＝0.5.71428.，5/7＝0.7.14285.，6/7＝0.8.57142.。

　　（三）需要熟记的一些无限不循环小数

　　π＝3.14151926…，因此在一些情况下π^2≈10.

　　余数相关问题

　　余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）

　　除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数

　　被除数：除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8=3，其中24是被除数

　　余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数

　　推论：被除数＞余数×商（利用上面两个式子联合便可得到）

　　常见题型

　　余数问题：利用余数基本恒等式解题

　　同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题

　　常用解题方法：代入法、试值法

　　注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。

　　日历问题

　　平年与闰年

　　判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天

　　大月与小月

　　包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）

　　平均数问题

　　平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数；平均数×总份数=总数量和；总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

　　工程问题

　　在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本：工作量=工作效率×时间；所需时间=工作量÷工作效率