递推数列是数列推理中较为复杂的一类数列。其推理规律变化多样，使得很多考生不易察觉和掌握。要想掌握递推数列的解题方法，需要从两个方面入手。一是要清楚递推数列的“鼻祖”，即最典型、最基础的递推数列;二是要明确递推规律的变化方式。

　　(一)递推数列的“鼻祖”

　　1，1，2，3，5，8，13，21……

　　写出这个数列之后，有不少考生似曾相识。其中有一些考生知道，这个数列被称为“斐波那契(Febonacci，原名Leonardo，12-13世纪意利数学家)数列”或者“兔子数列”。这些考生中还有一些人知道这个数列的递推规律为：从第三项开始，每一项等于它之前两项的和，用数学表达式表示为

　　这个递推规律是整个数列推理中递推数列的基础所在。在公务员考试中，曾经出现过直接应用这个规律递推的数列。

　　例题1：(2002年国家公务员考试A类第4题)1，3，4，7，11，( )

　　A.14 B.16 C.18 D.20

　　【答案】：C。

　　【名师解析】：这道题可以直接应用斐波那契数列的递推规律，即

　　因此所求项为

　　7+11=18

　　(二)递推规律的多种变式

　　例题2：(2006年北京市学应届毕业生考试第1题)6，7，3，0，3，3，6，9，5，( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　【答案】：A。

　　【名师解析】：这是很别致的一道试题。从形式上看，这个数列很特殊，不仅给出的已知项达到了9项之多，而且每一项都是一位数字，由此可以猜到这个数列的运算规律。这个数列从第三项开始存在运算递推规律

　　取“ ”的尾数

　　由此可知所求项为

　　取“9+5=14”的尾数，即4

　　这道题的运算递推规律是将两项相加之和变为了取尾数。

　　例题3：(2005年国家公务员考试二卷第30题，2006年广东省公务员考试第5题)1，2，2，3，4，6，( )

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　【答案】：C。

　　【名师解析】：初看这道题容易将题目错看为一个简单的等差数列1，2，3，4，5，6……正是因为存在这样“先入为主”的观点，使得这道题的运算递推规律被隐藏起来。其实本题的运算递推规律很简单。这个数列从第三项开始存在运算递推规律

　　由此可知所求项为

　　4+6-1=9

　　这道题的运算递推规律是在两项相加的基础之上添加了常数项，在本题中常数项为“-1”，在其余题目当中，常数项还可能发生变化，如变为“+1”、“+2”、“-2”等。