(4)年金终止和年金现值

　　后付年金终值：FVn = A * (1+ i )n �C 1/ I = A * FVIPAi.n

　　与复利终止的关系： (1+ i )n �C 1/ i= Σ(1+ i )t-1

　　后付年金现值：PVA0 = A*( 1- (1+ i )--n )/ i

　　= A * PVIFAi n

　　与复利现值的关系：( 1- (1+ i )--n )/ I = Σ1/(1+ i )t

　　= PVIFAi n = 1- 1/(1+ i )n

　　== (1+ i )n �C 1/ i(1+ i )n �C 1

　　(5)先付年金终止：Vn = A* FVIPAi.n*(1+ i )= A*( FVIPAi.n+1-A)= A*( FVIPAi.n+1-1)

　　先付年金与后付年金的关系：在后付年金的期数+1，系数-1

　　先付年金现值：V0 = A* PVIFAi n-1 +A = A*( PVIFAi n-1 +1)

　　与后付年金的关系：在后付年金现值的期数-1，系数+1

　　(6)递延年金――只研究现值

　　V0 = A* PVIFAi n * PVIFm = A* PVIFAi.m+n - A* PVIFAi m =A*( PVIFAi.m+n -- PVIFAi m )

　　(7)永续年金 V0 = A *(1/ i)

　　一、货币时间价值的应用

　　1、 某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，出票日期为8月12 日，到期日为11月10 日(90天)。按单利计算该持有者到期可得本利和。(2025)

　　解：2000*(1+5%*90/360)=2025元

　　2、 某人希望在五年末取得本利和1000元，用以支付一笔款项，在利率为5%，单利方式计算的条件下，

　　此人现在应存入银行多少钱。(800)

　　解：1000/(1+5%*5)=800元

　　3、某公司年初向银行借款10000元，年利率16%，每季计息一次，则该公司一年后应向银行偿付本利和多少?

　　解：R=16%/4 T=1*4=4 PV0=10000元

　　PVT=10000*(1+4%)4 =10000 * 1.170=11700元

　　3、 某公司将一笔123600元的资金存入银行，希望能在7年后用此笔款项的本利和购买一套设备，该设备的预计价格为240000元，若银行复利率为10%。

　　要求计算：7年后该公司能否用这笔资金购买该设备。

　　解：123600 * (1+10%)7=123600*1.949=240896.4元

　　4、 在银行存款利率为5%，且复利计算时，某企业为在第四年底获得一笔100万元的总收入，需向银行一次性存入的资金数额是多少?

　　解：PV0=100*(PVIF5% 4)=100*0.855=85.5万元

　　5、 某人欲购房，若现在一次性结清付款为100万元，若分三年付款，每年初分别付款30、40、50万元;假定利率为10%，应选那种方式付款比较合适。

　　解：可比较两种方法的现值，也可以比较两种方法的终值.

　　若用现值：一次性付清的现值为100万元，

　　分次付款的现值为 30 + 40* PVIF10%.1. + 50* PVIF10%.2 =30 + 40*0.909 +50*0.826

　　=107.66万元

　　两种方法比较应是一次性付款比较合适。