一级结构：结点无线位移的单结点连续梁
发布时间：2010-01-14 共1页
九、结点无线位移的单结点连续梁或刚架的力矩分配法
图4－11
力矩分配法的原理是位移法。当结点无线位移的单结点连续梁或刚架在结点A处受顺时针方向的力矩Mj作用时(图4—11)，用位移法可求得结点A的转角θA为
相交于结点A的杆端截面的分配弯矩为
即任一杆端截面的分配弯矩的一般表达式为
(4—14)
任一杆端截面的弯矩分配系数的一般表达式为
(4—15)
这时AB杆B端的传递弯矩为
对结点无线位移的单结点连续梁(或刚架)在结点力矩这一特殊情况下，上述各截面的分配弯矩和传递弯矩，就是各截面的最终弯矩。
在力矩分配法中，杆端弯矩的正、负号规定与位移法相同。
[例4—3] 用力矩分配法求作图4—12a所示刚架的弯矩图，并根据弯矩分配法的概念求结点A的转角θA。各杆EI相同。
[解]
(1)在结点A处设置附加转动约束，按表4—1计算各杆固端弯矩。
将各固端弯矩值填写在相应杆端处，并在其下绘一横虚线(图4—12b)。
(2)计算S、μ、C
设i＝EI／8，则
将各分配系数记在图4—12b中的相应截面处。 (3)弯矩分配和传递
将结点A上的固端弯矩代数和反号(即—Mj)，按式(4—14)进行弯矩分配得各截面的分配弯矩，并在每一分配弯矩下绘一横实线，然后将分配弯矩按传递系数传至杆件的另一端。计算过程示于图4—12b。
(4)求最后杆端弯矩并作M图
将各杆端截面的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩叠加，即得各杆最后杆端弯矩，如图4—12b中绘双实线的数值。M图如图4—12c所示。
(5)求结点A的转角θA
根据变形协调条件，结点A的转角与相交于结点A的AB、AC、AD杆的A端截面转角是相同的，由弯矩分配法或杆件转动刚度的概念，可知
由力矩分配法的概念可知，若单结点连续梁(或刚架)结点处的固端弯矩代数和等于零，则该结点不会产生转动，也就不存在分配弯矩。 
图4－12
图4－11力矩分配法的原理是位移法。当结点无线位移的单结点连续梁或刚架在结点A处受顺时针方向的力矩Mj作用时(图4—11)，用位移法可求得结点A的转角θA为
相交于结点A的杆端截面的分配弯矩为
即任一杆端截面的分配弯矩的一般表达式为
(4—14)
任一杆端截面的弯矩分配系数的一般表达式为
(4—15)
这时AB杆B端的传递弯矩为
对结点无线位移的单结点连续梁(或刚架)在结点力矩这一特殊情况下，上述各截面的分配弯矩和传递弯矩，就是各截面的最终弯矩。
在力矩分配法中，杆端弯矩的正、负号规定与位移法相同。
[例4—3] 用力矩分配法求作图4—12a所示刚架的弯矩图，并根据弯矩分配法的概念求结点A的转角θA。各杆EI相同。
[解]
(1)在结点A处设置附加转动约束，按表4—1计算各杆固端弯矩。
将各固端弯矩值填写在相应杆端处，并在其下绘一横虚线(图4—12b)。
(2)计算S、μ、C
设i＝EI／8，则
将各分配系数记在图4—12b中的相应截面处。 (3)弯矩分配和传递
将结点A上的固端弯矩代数和反号(即—Mj)，按式(4—14)进行弯矩分配得各截面的分配弯矩，并在每一分配弯矩下绘一横实线，然后将分配弯矩按传递系数传至杆件的另一端。计算过程示于图4—12b。
(4)求最后杆端弯矩并作M图
将各杆端截面的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩叠加，即得各杆最后杆端弯矩，如图4—12b中绘双实线的数值。M图如图4—12c所示。
(5)求结点A的转角θA
根据变形协调条件，结点A的转角与相交于结点A的AB、AC、AD杆的A端截面转角是相同的，由弯矩分配法或杆件转动刚度的概念，可知
由力矩分配法的概念可知，若单结点连续梁(或刚架)结点处的固端弯矩代数和等于零，则该结点不会产生转动，也就不存在分配弯矩。
图4－12
