A. √2
B. √3
C. √6
D. 2√6
正确答案是 B， 考点长度计算解析：根据题意可知，当构造出来的正方形以菱形较长对角线为对角线时才是最小的情况。可知菱形面积等于二分之一的对角线的乘积=
，两对角线的长度求出分别为
和
，所以以
为对角线的正方形的边长为
。技巧构造设定法作者王轶
62( 单选题 ) 从A市到B市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年2月最后一天是星期三。问当年从A市到B市的最后一次航班是星期几出发的?
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期五
正确答案是 A， 考点日期推断类解析：假设是2月28日(29日)为星期三，那么来年2月28日(29日)为星期四(星期五)，本年的最后一天需要往前推59天(60天)，所以本年度的最后一天为星期一。故此答案为A。技巧构造设定法作者王轶
63( 单选题 ) 甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6。甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达乙地。问两车的时速相差多少千米/小时?
A. 10
B. 12
C. 12.5
D. 15
正确答案是 D， 考点基本行程问题解析：根据题意可知：S一定，所以速度比为时间的反比。因此甲乙所用时间的比值应该为6:5。设甲用了6t，乙用了5t，又根据题意甲比乙多用12分钟，所以t为12，即甲用了72分钟，乙用了60分钟。因此甲的时速为75公里，乙的时速为90公里，两者相差15公里，故此选D。技巧比例法作者王轶
64( 单选题 ) 某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?
A. 600
B. 800
C. 1000
D. 1200
正确答案是 A， 考点整数类计算解析：假设总的重量为15x，所以铝的重量为3x，铜的重量为5x，所以镍的重量为2x，则剩下的重量即是铅的为5x，铅-铝=5x-3x=600，可知2x=600,既是镍的重量，故此选A。技巧赋值法、方程法作者王轶
65( 单选题 ) 药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可在晚上8点完成，如果增加8台，可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成，需要增加多少台手工研磨器?
A. 20
B. 24
C. 26
D. 32
正确答案是 C， 考点典型牛吃草解析：牛吃草公式：y=(n-x)t
根据题意可得：
y=(2-x)10
y=(8-x)8
解得：y=240，x=-2
则240=(n+2)5，所以n=26。故此选C。技巧公式法作者王轶
66( 单选题 ) 某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
正确答案是 D， 考点构造设定解析：根据题目先求总的情况数：
①只报名一项的：
=4种
②报名两项：
-1=5种
③报名三项的：要么是A加另外两项，要么是B加另外两项，只有2种。
所以一共有11种报名选择，一共有100人，要最多的人尽量少，别人就要尽量多，可构造为第一名的种类为10人，其余10中分别为9人。故此答案为D。技巧构造设定法、极端思维法作者王轶
67( 单选题 ) 一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问最少需要几根水管?(一根水管上可以连接多个喷头)
A. 5
B. 8
C. 20
D. 30
正确答案是 B， 考点其他几何计数问题解析：最少水管数情况可以构造如图形状
故此答案为B。作者项继光
68( 单选题 ) 工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时宪成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时。当全部零件完成时，甲工作了多少小时?
A. 16
B. 24
C. 32
D. 44
正确答案是 C， 考点赋值法计算解析：根据题目条件，赋工作总量为2880，因此甲乙丙的工作效率分别为30、32、36。2880÷(30+32+36)×2×8=1…1312，所以甲乙、甲丙、乙丙各完成一天，所以甲工作了16个小时。而剩余的1312再由甲乙合作8个小时完成其中的496，剩下的816由甲丙合作8小时完成其中的528，剩余的由乙丙完成。所以，甲一共完成32小时。因此，本题答案选择C选项。技巧赋值法作者项继光
69( 单选题 ) 一家四口人的年龄之和为149岁，其中外公年龄、母亲年龄以及两人的年龄之和都是平方数，而父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6倍。问外公年龄上一次是孩子年龄的整数倍是在几年前?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
正确答案是 D， 考点年龄问题解析：根据题目条件，外公、母亲的年龄及其他们年龄之和都是平方数，所以可以知道外公、母亲的年龄分别为64岁、36岁，则父亲和孩子的年龄和为49岁。假设父亲X岁，则X-7=6(49-X-7)，X=37，所以孩子12岁。结合答案选项可知8年前，外公年龄是孩子的整数倍。因此，本题答案选择D选项。技巧方程法，代入排除法作者项继光
70( 单选题 ) 一间房屋的长、宽、高分别是6米、4米和3米。施工队员在房屋内表面上画一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分。问其所画的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米?
A. 6
B. 6(√5-1)
C. 8
D. 4(√13-2)
正确答案是 C， 考点长度计算解析：根据题干，最短的长度为2×(3+4)=14米，最长的长度为2×(5+6)=22米，最长与最短的长度相差8米。因此，本题答案选择C选项。技巧构造设定法作者项继光
