4.在应试中最具应用价值的四个命题逻辑知识点
在GCT-ME逻辑考试中，以下几个命题逻辑的知识点最具应用价值。
◆ 条件关系，特别是必要条件和充分条件。
注意以下几点：
① 必要条件关系的不同表达方式。
P是q的必要条件，可以表达为：
只有p，才q
除非p，否则不q
如果不p，则不q。
② 如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。
③ 上述结论说明，必要条件可以用充分条件表达(当然，充分条件也可以用必要条件表示)。因此，在解答某些涉及多个条件关系的试题时，一个值得推荐的方法是：所有的必要条件关系都等价地表达为充分条件关系，并用“”表示。
[思考]
除非p，否则q。
以下哪个或哪些选项正确地表达了上述断定？
A.p是q的必要条件。
B.p是非q的必要条件。
C.非p是q的充分条件。
D.非q是p的充分条件。
E.q是非p的必要条件。
答案：B，C，D，E
[分析] “除非p，否则q”可以表达为
pq (“…，否则q”的意思是：“如果否定p，则q”)
上式等价于
qp。
由这两个公式，不难得出以上答案。
[思考]
一个人要受人尊敬，首先必须保持自尊；一个人，只有问心无愧，才能保持自尊；而一个人如果不恪尽操守，就不可能问心无愧。
把以上陈述所断定的条件关系，都等价地表达为充分条件关系，并用表示。
答案：受人尊敬保持自尊问心无愧恪尽操守
◆ 复合命题和命题推理的形式分析和形式比较。
GCT-ME逻辑试题中多有涉及复合命题特别命题推理的形式分析和形式比较的。因此，要能准确熟练地对复合命题特别命题推理进行形式分析。
[思考]
张三、李四和王五三人中，至多有两人出席会议。
写出上述断定的形式。(“张三出席会议”可缩写为“张三”，类推。)
答案：(张三 李四 王五)
上式等价于
张三 李四 王五
[思考]
某电路中有S、T、W、X、Y、Z六个开关，使用这些开关必须满足下面的条件：
(l)如果W接通，则X也要接通；
(2)只有断开S，才能断开T；
(3)T和X不能同时接通，也不能同时断开；
(4)如果Y和Z同时接通，则W也必须接通。
(5 )S和Z同时接通。
写出上述五个条件的形式。
答案：
(1)WX
(2)TS
(3)(TX)(TX)
= (TX)(TX)
(4)(YZ)W
(5)SZ
[思考]
写出以下命题推理的推理形式。
(1)如果你能坚持爬山，那么你就不会未老先衰。除非你坚持爬山，否则就会莫名烦恼。因此，你如果未老先衰，那么一定莫名烦恼。
(2)如果你不下水，那么就不可能学会游泳。除非你学会游泳，否则，在船上就不安全。因此，为了上船的安全，你首先必须下水。
(3)如果你不蹦迪。那么你在周末就没法放松。除非你周末放松，否则，你下周无法振作精神上班。因此，如果你去蹦迪，下周就能振作精神上班。
(4)如果不坚持锻炼，你就不能成为一个好的运动员。但除非坚持锻炼，否则你不会有好的体质。因此，如果你是个好运动员，那么一定有好的体质。
(5)如果你花完了所有的积蓄，那你就不是个富人。但除非你花完所有的积蓄，否则就不能维持自己的体面。因此，如果你不再是个富人，那一定维持了自己的体面。
答案：(符号设定略)
(1)p q
p r
----------------------
因此，qr
(2) p q
q r
----------------------
因此，r p
(3) p q
q r
----------------------
因此，p r
◆ 7个重要等值式
下面7个等值式在GCT-ME逻辑考试中有重要应用，再强调一下。
(1)(pq)(pq)
(2)(pq)(pq)
(3)(要么p，要么q)((pq)(pq))
(4)(pq)(pq)
(5)(只有p才q)(pq)
(6)(pq)((pq)(pq))
(7)(pq)(pq)
此外还有一个重要的蕴涵式：
(8)p (pq)
[思考]
以下哪两个断定是互相矛盾的，即不能同真，也不能同假？(例出所有具有矛盾关系的断定)
A.张三出席会议，但李四没有出席会议。
B.张三没有出席会议，或者李四出席会议。
C.张三没有出席会议，但李四出席会议。
D.如果张三出席会议，则李四出席会议。
答案：
A和B矛盾。 根据：(pq)(p q)
A和D矛盾。 根据：(pq)(pq)
注意，A和C不互相矛盾。想一想，为什么？即想一想，A和B的关系，与A和C的关系的区别在哪里？
◆ 5个有效推理式。
下面的命题推理的有效形式在GCT-ME逻辑考试中有重要应用，再强调一下。
(1)相容选言推理的否定肯定式：
p q
p(q)
-------------------
所以，q(p)
(2)充分条件假言推理的肯定前件式：
p q
p
----------------------
所以，q
(3)充分条件假言推理的否定后件式：
p q
q
----------------------
所以，p
(4)必要条件假言推理的否定前件式：
只有p，才q
非p
--------------------------------------------
所以，非q
(5)必要条件假言推理的肯定后件式：
只有p，才q
q
--------------------------------------------
所以，p
注意以下几点：
① 必要条件假言推理可等价地表达成蕴涵式，便于形式分析。
必要条件假言推理的否定前件式，可表达为：
p q
p
----------------------
所以，q
这也就是充分条件假言推理的肯定前件式。
必要条件假言推理的肯定后件式，可表达为：
p q
q
----------------------
所以，p
这也就是充分条件假言推理的否定后件式。
② 在运用条件关系的推理时，凡是能否定蕴涵式的后件或肯定蕴涵式前件的信息，由于能推出确定结果，都是应当首先关注的有用信息。相比之下，否定蕴涵式的前件或肯定蕴涵式后件的信息，由于推不出确定结果，一般地说，是无用信息。
[例24]
只要天上有太阳并且气温在零度以下，街上总有很多人穿着皮茄克。只要天下着雨并且气温在零度以上，街上总有人穿着雨衣。
如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？
A.如果气温在零度以上但街上没人穿雨衣，则天一定没下雨。
B.如果街上有很多人穿着皮茄克但天没下雨，则天上一定有太阳。
C.如果气温在零度以下并且街上没有多少人穿着皮茄克，则天一定下着雨。
D.如果气温在零度以上并且街上有人穿着雨衣，则天一定下着雨。
解析：答案是A。
根据题干的断定：“只要天下着雨并且气温在零度以上，街上总有人穿着雨衣”，以下的推理成立：
由“街上没人穿雨衣”，可推出：“或者天没下雨，或者气温不在零度以上”；
由“或者天没下雨，或者气温不在零度以上”，和“气温在零度以上”，可推出：“天没下雨”。
因此，由“街上没人穿雨衣”，和“气温在零度以上”，可推出：“天没下雨”。因此，E项成立。
类似地，根据题干的条件，由“街上没有多少人穿着皮茄克”，和“气温在零度以下”，可以推出“天上没出太阳”；但由“天上没出太阳”推不出“天一定下着雨”，因此，C项不成立。其余各项都不成立。-
注意，A项断定“街上没人穿雨衣”，C项断定“街上没有多少人穿着皮茄克” ，都是否定后件的有用信息。而其它两项断定的都是肯定后件或否定前件的无用信息。因此，在诸选项中，首先应当关注的是A和C。
