1．资料：

　　2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8％，每半年卡息一次，付息日为6月30日和12月31日。

　　要求：

　　(1)假设等风险证券的市场利率为8％，计算该债券的有效年利率和全部利息在2007年月1日的现值。

　　(2)假设等风险证券的市场利率为10％，计算2007年7月1日该债券的价值。

　　(3)假设等风险证券的市场利率为12％，20111年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买?

　　(4)某投资者2009年7月1日以97元购入试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少?

 

　　正确答案:

　　(1)该债券的有效年利率：

　　该债券全部利息的现值：

　　4×(P/A，4％，6)=4×5．2421=20．9(元)

　　(2)2007年7月1日该债券的价值：

　　4×(P/A，5％，6)+100×(P/F，5％，6)=4×5．0757+100×0．7462=94．92(元)

　　(3)2008年7月1日该债券的市价是85元该债券的价值为：

　　4×(P/A，6％，4)+100×(P/F，6％，4)=4×3．4651+100×0．7921=93．07(元)

　　该债券价值高于市价，故值得购买。

　　(4)该债券的到期收益率：先用10％试算：

　　4×(P/A，10％/2，2)+100×(P/F，10％/2，2)=4×1．8594+100×0．9070=98．14(元)

　　再用12%试算：4×(P/A，12％/2，2)+100×(P/F，12％/2，2)=4×1．8334+100×0．8900=96．33(元)

　　用插补法计算：

　　11．26％即该债券的到期收益率为11．26％。

 

　　2．甲公司持有A、B、C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50％、30％和20％，其β系数分别为2．0、1．0和0．5。市场收益率为15％，无风险收益率为10％。A股票当前每股市价为12元，刚收到上一年度派发的每股1．2元的现金股利，预计股利以后每年将增长8％。

　　要求：

　　(1)计算以下指标：

　　①甲公司证券组合的β系数；

　　②甲公司证券组合的风险溢价率(R_p)；

　　③甲公司证券组合的必要投资收益率(R_s)；

　　④投资A股票的必要投资收益率。

　　(2)计算A股票的预期收益率，并分析当前出售A股票是否对甲公司有利。

 

　　正确答案:

　　(1)计算以下指标：

　　①甲公司证券组合的β系数=50％×2+30％=11+20％×0．5=1．4

　　②甲公司证券组合的风险收益率RpR=1.4×(15％-10％)=7％10di+7％=17％④投资A股票的必要投资收益率=10％+2×(15，％-10％)=20％

　　(2)20％所以甲公司当前出售A股票有利。

 

　　四、综合题

 

　　1．ABC公司曾经于2007年1月1日投资360000元购买了10000股普通股股票，该股票在2007年12月31日、2008年12月31日和2009年12月31日分别发放现金股利每股为4．0元、4．2元和4．5元，ABC公司于2010年1月1日以每股40．5元的价格出售。假设同期国债的利息率为5％，单利计息，到期一次还本付息。相关复利现值系数如下表所示：

　　要求：

　　(1)计算ABC公司在该项股票上的投资收益率。

　　(2)计算国债的复利有效年利率，评价ABC公司在该项股票上投资收益率与国债相比的高低。

 

　　正确答案:

　　（1)采用插补法讲行计算，如表所示

　　由于该股票的购入价格360000元在354013．4元与371157元之间，因而其有效年利率应在14％和16％之间，应采用插补法进行计算。

　　(2)由于国库券是按单利计息，所以应换算为复利计息的收益率，才可以进行同口径比较：设国库券按复利计息的有效年利率为R，则：

　　结论：股票投资上的有效年利率15．30％大于国库券上的有效年利率4．77％，因此，ABC公司投资到股票上所获得的收益率较高。