高等数学(单项选择题1)
| 一、单项题的备选项中只有一个最符合题意，错选、多选均不得分。 |
| 1．给出线性方程组 λx+y+z=1 x+λy+z=λ x+y+λz=λ  下述结论错误的是( )。 |
正确答案:D 解题思路：这是一道计算判别题，线性方程组的系数行列式 =(λ-1)(λ+2)当λ≠1且λ≠-2时，系数行列式不等于零，线性方程组有唯一解，故A正确。当λ=1时，增广矩阵为  系数矩阵和增广矩阵的秩相等为1，且小于3，线性方程组有无穷多组解，故C正确，当λ=-2时，增广矩阵为  系数矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩为3，线性方程组无解，故B正确。因此此题答案为D。 |
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2．设f(x)为可导函数，且满足条件 =1，f(0)=0则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为( )。 |
正确答案:A 解题思路：这是一道基本概念题，主要考查考生对函数f(x)在x=0处的导数f′(0)的定义及f′(0)的几何意义的理解程度，由导数的定义，有 所以有1/2f′(0)=1，从而f′(0)=21又因为f(0)在几何上表示曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率，故选A。这一题的关键是根据导数的定义把题中的极限表示为1/2f′(0)。 |
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3．设f′(x )=f″(x)=0，f (x)<0．则下列结论正确的是( )。 |
正确答案:B 解题思路：这是一道分析选择题，由已知条件及 知：在x 的某邻域内，当x<x时，f″(x)>0；当x>x时，f″(x)<0。于是f″(x)在x的左右两侧邻近的符号相反，即曲线弧的凹凸性改变，故点(x，f(x))是拐点：又由此可知，当x<x时，f′(x)单调增；当x>x时，f′(x)单调减，且已知f′(x)=0，所以在x的左右邻侧f′(x)<0，进而可知在x.gif) 的左右邻侧，f′(x)单调减。故x.gif) 不是f′(x)极值点，从而选B。注：此题也可利用泰勒公式和拉格朗日中值定理解，但不如利用上述分析法简捷。 |
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| 4．设随机变量X服从正态分布N(μ，σ)，则P(X≤2σ+μ)的值为( )。 |
| 正确答案:B 解题思路：这可以说是一道技巧题，主要考查考生对正态分布的性质理解和掌握程度，事实上，因为X～N(μ，σ)，由正态分布的性质，将随机变量X标准化，可知X-μ/σ～N(0，1)，故可知概率P(X≤2σ+μ)=P(X-μ/σ≤2)与σ和μ无关，从而此题答案为B。如果将概率P(X≤2σ+μ)写成X的密度函数的积分形式，再作积分变换，最后得出结论，则要麻烦多了。 |
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| 5．设f′(x)是以2π为周期的周期函数，它在［-π，π］上的表达式为f(x)=｜x｜，则f(x)的傅立叶展开式为( )。 |
| 正确答案:A 解题思路：表面上看来，这是一道计算题，实际上这是一道记忆判别类型题。因为函数f(x)=｜x｜(-π≤x≤π)是偶函数，f(x)的傅立叶级数是只含有常数项和余弦项的余弦级数形式： a .gif) /2+ a cosnx故此即可排除选择B。又因为 a .gif) = =π≠0C与D中均无常数项，故排除。剩下的毫无疑问地选择A。这里使用的是根据熟记的有关公式进行分析判别的排除法。 |
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