理论力学(单项选择题1)
| 一、单项题的备选项中只有一个最符合题意，错选、多选均不得分。 |
1．图4-5(a)所示机构由两曲柄O A和O B，半圆形平板ACB及铅直杆CD组成，它们都在图示平面内运动。已知曲柄OA以匀角速度ω= rad／s绕轴O朝逆时针方向转动，OA=OB=15cm，OO=AB，半圆形平板的半径r= cm，O和O位于同一水平线上。则在图示位置时，CD杆的加速度a 为( )。 |
正确答案:B 解题思路：解：由于OA=OB，OO.gif) =AB，故半圆形平板ACB作平动。取CD杆上的C点为动点，动系与半圆形平板固连(平动系)。于是v  =v a =aA点的速度和加速度大小分别为 v =OA·ω=15·=15.gif) cm／sa =OA·ω =15·(.gif) )=15 cm／s它们的方向如图5所示。 根据已知条件和速度合成定理，作出动点的速度平行四边形如图5(a)所示，从而可得： v  =vetan30°=vAtan30°=  =15cm／s标出动点C的各项加速度如图4-5(b)所示，并选图示坐标系czy。  根据牵连运动为平动时点的加速度合成定理，此时有：  将此矢量式向图示y轴投影，得：  于是  a  为负值，说明a在图上所设指向与实际情况相反，即a的方向铅直向下。所得a 即为此时CD杆的加速度a 。故应选择B。 |
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2．图4所示机构中，曲柄OB朝逆时针向转动，并带动杆AC，该杆上点A和滑块在水平滑槽内运动。已知：AB=OB=20cm；BC=40cm，曲柄OB与铅直线的夹角φ=4t(t以秒计)，则当φ=π/2时，AC杆上C点的速度大小v 为( )。 |
| 正确答案:D 解题思路：解：取图示直角坐标系Oxy，由题意知，在任意瞬时t，曲柄OB与y轴的夹角ψ=4t，且△ABO是等腰三角形，∠BAO=∠BOA=π/ψ。于是，由几何关系可得C点的运动方程为： x=ACcos(π/ψ)-(AB+OB)cos(π/ψ) =(20+40)sinψ-(20+20)sinψ =20sinψ==20sin4t y=ACsin(π/ψ)=(20+40)cosψ =60cosψ==60cos4t从而可得 v  = =20·4cos4t=80cos4tv  = =60·4sin4t=-240sin4t当ψ=4t=π/2时，有 v  =0v  =-240cm／s所以，此时C点的速度大小为 v=  =240cm／s故应选择D。 |
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3．图9所示一重量为W、半径为r的均质圆柱，沿一半径为R的圆柱面上作纯滚动，圆柱体在圆柱面最低点A附近作微小振动时的固有圆频率p为( )。 |
正确答案:B 解题思路：解：取ψ为广义坐标，以静平衡位置为势能的零位置。因重力为有势力，圆柱滚而不滑时约束力不作功，所以可用机械能守恒定理建立运动微分方程。由vc=(R-r) 和vc=rω可知ω=R-r /r其动能为  势能为V=W[R-r-(R-r)cosψ] 由机械能守恒定理T+V=const，有  +W[R-r-(R-r)cosψ]=const将上式两边对t求导，再消去公因子  得 +W(R-r)Sinψ=0当ψ微小时，sin≈ψ，得  +2gψ/3(R-r)=0从而得知p=  故应选择B。 |
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4．图7所示OA杆绕O轴朝逆时针向转动，均质圆盘沿OA杆滚动而无滑动。已知圆盘的质量m=20kg，半径R=10cm。在图示位置时，OA杆的倾角为30°，其转动的角速度ω.gif) =1rad／s，圆盘相对OA杆转动的角速度ω.gif) =4rad／s，OB= cm，则此时圆盘的动量大小为( )。 |
| 正确答案:D 解题思路：解：先用点的合成运动的方法求圆盘质心C的绝对速度vC。取C点为动点，动系选为与OA杆固连的转动系，根据已知条件和速度合成定理，作出动点C的速度平行四边形如图7(b)。而 v[e.gf]=OC·ω .gif) =R/sin30°·ω.gif) =10/0．5×1=20cm／sv  =R·ω.gif) =10×4=40cm／s从而得知v ⊥v.gif) ，于是有v =v tan60°= cm／s所以，圆盘的动量大小为 K=mv =20· = N·sK的方向水平向右。 故应选择D。 |
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5．一绳索跨过均质定滑轮B，绳的一端挂一重物A；另一端缠绕一均质圆柱C，如图8(a)所示。已知重物A的质量为mA；定滑轮B和圆柱C的质量分别为mB和mc，它们的半径均为r。绳的质量略去不计，它对定滑轮无相对滑动。设m =m =2m，则定滑轮与圆柱之间绳索的拉力T为( )。 |
正确答案:A 解题思路：解：以定滑轮B连同重物A为研究对象，其受力图和所取直角坐标系Bxyz如图8(6)所示。由动量矩定量dH /dt=Em (F )有d/dt(1/2mBr ·ωB+mAvA·r)=mAg·r-T·r将m =2mA和v=rωB.gif]代入，并注意到dω/dt=ε有2m r.gif) ε=mgr-Tr即T=mg-2mrε (1)再取圆柱C为研究对象，其受力图如图8(c)。由刚体平面运动微分方程有 mcac=mcg-T′ 1/2mcr .gif) ·εc=T′·r将mc=2m 、T′=T和ac=rεc=ad=rεc-rε代入，有2m ·r(εc-ε )=2mg-T(2)m.gif) r.gif) εc=Tr(3)由式(1)～式(3)三式联立解得 T=3/4m  g故应选择A。 |
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