2012年岩土工程师考试基础知识模拟试题：高等数学(单项选择题2)
发布时间：2012-07-25 共1页
高等数学(单项选择题2)
| 一、单项题的备选项中只有一个最符合题意，错选、多选均不得分。 |
1．设f(x)是奇函数，且F(x)=f(x)·［1／(a.gif) +1)-1／2］。其中a为不等于1的正常数，则函数F(x)是： |
| 正确答案:B 解题思路：这是一道概念题，应用奇函数、偶函数的定义，通过代数变形导出最后的结果。 F(-x)=f(-x)[1／(a  +1)-1／2]=-f(x)｛1／[(1+a)／a]-1／2｝=-f(x)[a／(1+a)-1／2]=-f(x)[2a -(1+a)]／2(1+a)=-f(x)(a-1)／2(1+a)=-f(x)(a +1-2)／2(1+a)=-f(x)[1／2-1／(1+a.gif) )]=f(x)[1／(1+a  )-1／2]=F(x)F(x)是偶函数。 |
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2．已知幂级数 (0<a<b)，则所得级数的收敛半径R等于： |
正确答案:D 解题思路：本题考查幂级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到ρ值，由R=1／ρ得到收敛半径。  =(-1)／(-1)=1=ρ R=1／ρ=1 |
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3．设二重积分 f(x，y)dy，交换积分次序后，则I等于： |
| 正确答案:A 解题思路：本题考查二重积分交换积分次序方面的知识。解这类题的基本步骤：首先根据原积分次序画出积分区域的图形，得到阴影部分的图形；然后写出先x后y的积分表达式。 由  ，y.gif) =2x-x，x-2x+y=0，(x-1)+y=1。  f(x，y)dx |
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| 4．下列函数在所给区间中，满足罗尔定理条件的是： |
| 正确答案:D 解题思路：本题属于概念题，根据满足罗尔定理的三个条件(在闭区间连续，在开区间可导，两端函数值相等)来判定。 A．f(x)=x 在[0，3]两端函数值不相等。B．f(x)=1／x，f′(x)=-1／x 在(-1，1)可导的条件不成立，在x=0不可导。C．f(x)=｜x｜在x=0处的导数，用左右导数定义计算，  (0)=1， (0)=-1，因而在x=0处不可导，从而在(-1，1)内可导不成立。本题的结论应记住。D．f(x)=x  在[0，3]上连续，f′(x)=.gif) -x／2 在(0，3)上可导，f(0)=f(3)，满足罗尔定理。 |
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5．求 xf(x)·f′(x)dx等于： |
| 正确答案:D 解题思路：本题为抽象函数的不定积分。考查不定积分凑微分方法的应用及是否会用不定积分的性质f′(x)dx=f(x)+c。xf(x)f′(x)dx=f′(x)f(x)d(1／2)x =(1／2) .gif) f′(x)?f(x)dx=(1／2)  f(x)df(x)=(1／2)·(1／2)[f(x )]=(1／4)[f(x)].gif) +c |
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