答案：1.由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，则{an-1}是以8为首项，公比为- 的等比数列，∴Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+…+(an-1)= =6-6×(- )n，∴|Sn-n-6|=6×( )n< ，得：3n-1>250，∴满足条件的最小整数n=7，故选C。

　　2.设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则VS-PQR= S△PQR·h= PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS,

　　S△PQR·d= S△PRS·d+ S△PRS·d+ S△PQS·d= PQ·PRsinα+ PS·PRsinα+ PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即 =常数。故选D。

　　3.xn+1= ，令xn=tanαn，∴xn+1=tan(α­n+ ), ∴xn+6=xn, x1=1，x2=2+ , x3=-2- , x4=-1, x5=-2+ , x6=2- , x7=1，……，∴有 。故选A。

　　4.设向量 =(x, y)，则 ，

　　即 ，即 . ∴ 或 ，∴S△AOB= =1。

　　5.设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以 ，所以由定比分点公式，可得： ，代入椭圆方程，得Q点轨迹为 ，所以离心率e= 。故选C。

　　6.由log x=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA，∵sinA(1-4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A= ，而sinA>0，∴sinA= 。因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。