已知：政府短期债券的收益率为6％。

　　要求：

　　(1)计算甲、乙两个项目的预期收益率和收益率的标准离差率（保留两位小数）；

　　(2)比较甲、乙两个项目的风险和收益，说明该公司应该选择哪个项目；

　　(3)假设纯粹利率为4%，计算通货膨胀补偿率。

 

　　正确答案:

　　(1)甲项目的预期收益率=30%×0.2+32%×0.6+24%×0.1+4%×0.1=28%

　　乙项目的预期收益率=40%×0.2+20%×0.6+10%×0.1-10%×0.1=20%

　　甲项目收益率的标准差=[(30%-28%)²×0.2+(32%-28%)²×0.6+(24%-28%)²×0.1+(4%-28%)2×0.1]^1/2=8.34%

　　乙项目收益率的标准差=[(40%-20%)²×0.2+(20%-20%)²×0.6+(10%-20%)²×0.1+(-10%-20%)²×0.1]^1/2=13.42%

　　甲项目收益率的标准离差率=8.34%/28%=0.30

　　乙项目收益率的标准离差率=13.42%/20%=0.67

　　(2)由于乙项目收益率的标准离差率大于甲项目，所以，乙项目的风险大于甲项目。由于甲项目的预期收益率高于乙项目，即甲项目的预期收益率高并且风险低，所以，该公司应该选择甲项目。

　　(3)政府短期债券的收益率=无风险利率=纯粹利率+通货膨胀补偿率即：6%=4%+通货膨胀补偿率通货膨胀补偿率=2%

 

　　10．某公司第一年初借款80000元，每年年末还本付息额均为16000元，连续9年还清。问借款利率是多少？

 

　　正确答案:

　　符合普通年金现值公式：

　　80000=16000×(P/A，i，9)

　　(P/A，i，9)=5

　　查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数比5大一点和小一点，最接近5的两个数值。

　　(P/A，12%，9)=5.3282

　　(P/A，14%，9)=4.9464

　　11．某企业拟投资A、B两个投资项目，其有关资料如下：

　　要求：

　　(1)计算投资于A和B的组合预期收益率；

　　(2)计算A和B的组合方差（百分位保留四位小数）；

　　(3)计算A和B的组合标准离差（百分位保留两位小数）；

　　(4)若资本资产定价模型成立，市场平均收益率为10%，无风险收益率为4%，计算A和B的组合β系数。

 

　　正确答案:

　　(1)组合预期收益率=加权平均的收益率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%

　　(2)组合方，差=(0.8×12%)²(0.2×20%)²+2×0.8×12%×0.2×20%×0.2=1.2352%

　　(3)

　　(4)11.6%=4%+B×(10%-4%)

　　解得：β=1.27

 

　　12．假设资本资产定价模型成立，表中的数字和字母A～K所表示的数字相互关联。

　　要求：计算表中字母A～K所表示的数字（应列出必要的计算过程或理由）。

 

　　正确答案:

　　(1)无风险证券的收益率固定不变，不因市场组合收益率的变化而变化，故无风险证券收益率的标准差为0，无风险证券与市场组合收益率的相关系数为0，无风险证券β值为0。即：A=B=C=0；根据相关系数和β系数的定义可知，市场组合收益率与自身的相关系数为1，β值也为1。即：E=F=1；根据资本资产定价模型的基本表达式可知：

　　10％=D+0.5×(G-D)

　　25%=D+2×(G-D)

　　解得：D=5%，G=15%

　　根据资本资产定价模型的基本表达式，利用股票3的数据可知：

　　30%=5%+K×（15%-5%）

　　解得：K=2.5

　　根据单项资产的β系数=该资产收益率与市场组合收益率的相关系数×该资产收益率的标准差÷市场组合收益率的标准差

　　可知：0.5=H×16%/8%=H×2

　　解得：H=0.25

　　2=0.8×I／8%=10×I，解得：I=20%

　　2.5=0.5×J/8％，解得：J=40%

 

　　13．某人在2012年1月1日存入银行1000元，年利率为10%。

　　要求计算：

　　(1)每年复利一次，2015年1月1日存款账户余额是多少？

　　(2)每季度复利一次，2015年1月1日存款账户余额是多少？

　　(3)若分别在2012年、2013年、2014年和2015年1月1日存入250元，仍按10%利率，每年复利一次，求2015年1月1日余额？

　　(4)假定分4年存入相等金额，第4年年末为了达到第一问所得到的账户余额，每期期末应存入多少金额？

 

　　正确答案:

　　(1)2012年1月1日存入金额1000元为现值，2015年1月1日账户余额为3年后终值。

　　计算过程如下：

　　F=P×(F/P，10%，3)=1000×1.331=1331（元）

　　(2)

　　(3)分别在2012年、2013年、2014年和2015年1月1日存入250元，求2015年1月1日余额，这是计算到期日的本利和，可以看成是3年的预付年金终值再加上一期A，或者可以看成是4年的普通年金终值。计算过程如下：

　　F=250×[(F/A，10%，3+1)-1]+250=250×(F/A，10%，4)=250×4.641=1160.25（元）

　　(4)已知：F=1331，i=10%，n=4

　　则：F=A×(F/A，i，n)

　　1331=A×(F/A，10%，4)

　　1331=A×4.641

　　A=1331/4.641=286.79（元）

 

　　14．市场上现有A、B两种股票，市价为15元／股和10元／股，β系数为0.8和1.5，目前股票市场的风险收益率为8%，无风险收益率为3%，市场组合收益率的标准差为15%。

　　要求回答下列问题：

　　(1)如果分别购买100股，计算资产组合的β系数以及目前的投资必要报酬率；

　　(2)如果该资产组合收益率与市场组合收益率的相关系数为0.9，A、B收益率的标准差分别为16%和25%，确定A、B收益率的相关系数和组合的协方差。

 

　　正确答案:

　　(1)对A的投资比例=100×15/[100×(15+10)]=0.6

　　对B的投资比例=1-0.6=0.4

　　投资组合的β系数=0.6×0.8+0.4×1.5=1.08

　　投资组合必要报酬率=3%+1.08×8%=11.64%

　　(2)该资产组合收益率的标准差=1.08×15%10.9=18%

　　18%×18%=0.6×0.6×16%×16%+2×0.6×0.4×r×16%×25%+0.4×0.4×25%×25%

　　即：324=92.16+192×r+100

　　解得：r=0.69

　　协方差=0.69×16％×25%=2.76%