2012年岩土工程师考试基础知识模拟试题：材料力学(单项选择题1)_岩土工程师_考试试题

一、单项题的备选项中只有一个最符合题意，错选、多选均不得分。

1．某简易起重设备的吊车大梁如图6(a)所示。梁AB由20a工字钢制成，在中间一段的上下两面焊上长度为2．2m，宽度为120mm，厚度为10mm的钢板。已知材料的许用应力［σ］=152MPa，［t］=95MPa。荷载P在全梁移动，则梁的容许荷载［P］为( )。

A．［P］=35．7kN
B．［P］=55．4kN
C．［P］=114kN
D．［P］=51．4kN

正确答案:A　解题思路：这在弯曲应力和弯曲强度中是一个综合性较强、影响因素较复杂的一个题。既要考虑正应力强度，又要考虑剪应力强度，同时还要考虑荷载移动时可能产生的几种最不利情况。现分析如下：由于荷载是移动的，有三种最不利的荷载位置：考虑正应力强度时，当荷载作用在跨中C点时(图6b)，该截面的弯矩是全梁的绝对最大弯矩；当荷载P作用在D(或E)点时(图6a)，该截面的弯矩M

(或M

)是荷载在移动过程中该截面弯矩的最大值，也是未加强段截面弯矩的最大值。考虑剪应力强度时，当荷载P紧靠支座A(或B)时(图6f)，靠近支座的截面的剪力最大。
1．荷载作用在跨中C点时，由C截面的正应力强度求[P]。
当荷载P作用在跨中C点时如图6(b)，其弯矩图如图6(c)所示，C截面的弯矩是全梁的绝对最大弯矩
M

=5P/4=1．25P(1)
设工字钢的惯性矩为I

，抗弯截面系数为W

，而中间加强部分截面的惯性矩和抗弯截面系数为I′

、W′

。查型钢表
I

=2370×10

，W

=237×10

I′

=2370×10

+2×(10×120×105

×10

)=5020×10

这里钢板对其自身形心轴的惯性矩很小，已略去。
W′

=I′

/y′

=5020×10

/110×10

=456×10

由正应力强度条件得
M

≤W′

[σ]=456×10

×152×10

=69．3×10

N·m=69．3kN·m(2)
由式(1)、式(2)两式得容许荷载
[P]

=4M

/5=4/5×69．3=55．4kN(3)
2．荷载作用在D点时，由D截面的正应力强度求[P]。
当荷载P作用在D点时(图6d)，其弯矩图如图6(e)。
M

=1．008P(4)
由正应力强度条件得
M

≤W

[σ]=237×10

×152×10

=36．0×10

N·m=36．0kN·m(5)
由式(4)、式(5)两式得[P]

/1．008=36．0/1．008=35．77kN(6)
3．当荷载趋近A截面时，由A右截面的剪应力强度求[P]。
此时Q

≈P(7)
查型钢表I

／S

=17．2cm，d=7mm，由剪应力强度条件得
Q

≤I

d[t]/S

=17．2×10

×7×10

×95×10

=114×10

N=114kN(8)
由式(7)、式(8)得
[P]

=114kN(9)
比较式(3)、式(6)、式(9)得
[P]=35．7kN
所以答案A是正确的。答案B的错误是误认为[P]是由P力作用在C截面时，由C截面的正应力强度决定的；答案C的错误是误认为[P]是由剪应力强度决定的；而答案D的错误是误认为[P]是当P力作用在C截面时，由D截面的正应力强度决定的。

2．用叠加法求图7悬臂梁自由端B的转角θ

和挠度f

为( )。

A．θ

=9ql

/48EI，f

=48ql

/384EI
B．θ

=ql

/12EI，f

=29ql

/384EI
C．θ

=ql

/12EI，f

=23ql

/384EI
D．θ

=7ql

/48EI，f

=41ql

/384EI

正确答案:D　解题思路：解：弯曲变形部分多考叠加法求梁的变形，因为叠加法可以利用已有表格，很快求出，工程上应用很广。但叠加法有多种：(1)荷载分解，变形叠加；(2)求梁不变形部分上的位移的叠加法；(3)逐段刚化法。这里结合本例阐明上述三种叠加法。
解法一
将图7(a)所示荷载分解为图7(b)和图7(c)所示两种荷载的叠加，即第一种叠加法，但在计算图7(b)所示荷载的梁CB部分的位移需用到第二种叠加法。对于图7(b)所示情况，
由表可查得
θ′

=ql

/6EI，f′

=ql

/8EI
对于图7(c)所示情况，可查得
θ″

=-q(l/2)

/6EI=-ql

/48EI，f″

=-q(l/2)

/8EI=-ql

/128EI
由于BC段弯矩为零，变形后仍为直线，由第二种叠加法得
θ″

=θ″

=-q(l/2)

/48EI，f″

=f″

l/2=-7(l/2)

/384EI
叠加后得出
θ

=θ′

+θ″

=ql

/6EI-ql

/48EI=7ql

/48EIf

=f′

+f″

=ql

/8EI-ql

/384EI=41ql

/384EI
所以，答案D是正确的。
解法二
将实际荷载看做是由无穷多个微小集中力叠加而成(图7d)，距左端为x处的微小集中力qdx所产生的变形可根据图7(e)查表，它所引起的B截面的挠度和转角分别记作df

和dθ

，其值为
dθ

=(qdx)x

/2EIdf

=(qdx)x

(3l-x)/6EI
叠加即将上两式从l/2到l区间积分，得出
θ

=JZ105_112_7_1.gifqx

dx/2EI=7ql

48EI
f

(3l-x)dx/6EI=41ql

/384EI
与解法一结果相同。
解法三
运用第三种叠加法即逐段刚化法，将图7(a)分解为图7(f)、(g)、(h)三种情形叠加。对于图7(f)所示情况，查表得
θ′

=q(l/2)

/6EI=ql

/48EI，f′

=4(l/2)

/8EI=ql

/128EI
对于图7(g)，查表有
θ″

=(ql/2)(l/2)

/2EI=ql

/16EI，f″

=(ql/2)(l/2)

/3EI=ql

/48EI
从而有
θ″

=θ″

=ql

/16EI，f″

=f″

+θ″

l/2=5ql

/96EI
对于图7(h)，查表得
θ

=ql

/8(l/2)/EI=ql

/16EI，f

=ql

/8(l/2)/EI=ql

/64EI
故有
θ

=θ

=ql

/16EI，f

l/2=ql

/64EI
三者叠加，得
θ

=θ′

+θ″

+θ

=7ql

/48EI
f

=f′

+f″

=41ql

/384EI
结果与前两种解法相同。在三种解法中，以解法二最简便。
答案A中θ

的错误是因图7(c)中θ″

的符号搞错所致。f

的错误是θ″

的符号搞错引起的；答案B的错误是因图7(g)中未计入θ″

和θ″

引起的；答案C的错误是未计入图7(h)中的θ″

和f″

引起的。

3．图8(a)所示三向应力状态，其最大剪应力为( )。

A．τ

=41．23MPa
B．τ

=14．4MPa
C．τ

=30MPa
D．τ

=55．6MPa

正确答案:D　解题思路：解：图示单元体的一对平面是主平面，其主应力σ

=60MPa。因为平行于主应力σ′的面内主应力与σ′无关。此时，可以应用叠加原理，将该单元体简化为二向应力状态与单向应力状态叠加。
不考虑σ′的二向应力状态如图8(b)所示。该二向应力状态的主应力为

考虑到σ′=60MPa，按σ

>σ

关系，单元体的主应力为
σ

=60MPaσ

=31．23MPaσ

=-51．23MPa
单元体的最大剪应力
τ

=σ

-σ

/3=60-(-51．23)/2=55．6MPa
所以D的答案正确。若未考虑σ′=60MPa的影响，就得A的错误答案。若未考虑σ

>σ

关系，就得 B的错误答案。若未考虑σ

，σ

的影响，就得出C的错误答案。

4．一钢制圆轴受拉、扭组合荷载作用如图9(a)所示，已知圆轴直径d=20mm，材料弹性模量E=200GPa。如果采用直角应变花在测定轴表面O点的应变值：ε90°=96×10

，ε45°=565×10

，ε0°=320×10

，则转矩M

为( )。

A．M

=294．5N·m
B．M

=160．1N·m
C．M

=136．5N·in
D．M

=109．4N·m

正确答案:D　解题思路：解：1．轴表面上的应力状态如图9(b)所示

2．求横截面上的正应力
σ=Eε0°=200×10

×320×10

=64×10

Pa=64MPa(2)
3．求横向变形系数
v=｜ε90°/ε0°｜=｜-96×10

/32×10

｜=0．3
4．由广义虎克定律求剪应力τ
先由斜截面上应力公式求σ45°，σ-45°。

由广义虎克定律，有
ε45°=1/E(σ45°-vσ-45°)=1/E[(σ/2+τ)-v(σ/τ)]=1/E[(v)σ/2+(1+v)τ](4)σ
由前已求得，ε45°已知，由此可求得
τ=

=69．7×10

Pa=69．7MPa
5．求外力偶矩M

由式(1)得
M

=πd[

τ/16=π×20

×10

/16×69．7×10

=109．4N·m
所以，答案D是正确的。
若将横向变形系数误计为v=｜ε0°/ε90°｜=3．33，得A的错误答案，实际上v<0．5；若不将v取绝对值，即误认为v=-0．3，就得出B的错误答案；若不考虑轴向正应力ε对ε45°的影响，就得到C的错误答案。
注意，平面应力状态的广义虎克定律只要两正应力相互垂直即可应用。

5．已知轴的转速n=183．5r／min，材料为45号钢，G=80GPa．［τ］=40MPa，［θ］=1．5°／m，三个齿轮的输入，输出功率分别为N

=3．736kW，N

=0．756kW，N

=2．98kW。此轴的最合理的直径为：