第三节 传统逻辑和现代逻辑

一、传统逻辑和现代逻辑

逻辑学在长期的发展过程中，形成了传统逻辑和现代逻辑两种基本类型。

古希腊的亚里士多德常被人推崇为“逻辑之父”，因为传统逻辑正是在他的《工具论》里第一次获得了较完备的雏型，他关于词项、三段论和演绎逻辑的论述都相当完备，而且他还提出了逻辑的三大规律，总结了很多关于论证、反驳谬误和诡辩的方法。我们说的传统逻辑就主要指由亚里士多德创立、经过中世纪流传和近代演变一直发展到19世纪数理逻辑产生以前的逻辑学说。它的主要内容包括三段论、古典演绎逻辑和古典归纳逻辑。

通常我们把古希腊、古代中国以及古代印度并称为逻辑学的三大源头。因为中国古代的墨家、名家提倡的“辩学”与“名学”以及古代印度一些思想家创立的“因明学”都分别为传统逻辑的发展作出了卓越的贡献。除亚里士多德外，还有两个英国人对传统逻辑的发展起了比较大的促进作用。一个是据说因给鸡做冷冻实验不幸感上风寒去世的培根，他的名言“知识就是力量”跟他在《新工具》里创立的科学归纳法一起惠泽后人，要知晓科学归纳法，一个可行的办法是学习本书的第五章。另一个是密尔，也有人译作穆勒，他在逻辑史上的名声同在哲学史上一样响，因为他提出了探求因果联系的五种方法，也就是“穆勒五法”。

现代逻辑指的是19世纪中叶以后发展起来的数理逻辑，又称符号逻辑。通常理解的数理逻辑包括一阶逻辑、模型论、公理集合论、递归论和证明论。广义的数理逻辑还包括高阶逻辑、现代归纳逻辑和各种非经典逻辑等。现代逻辑的诞生与德国哲学家和逻辑学家莱布尼兹的天才构想有关，他曾希望创造一种“万能的数学”，有了它，就可以用计算代替思考，人们之间万一发生争执，只需要拿起笔来算一算就行了。他的想法今天看来仍像个童话，不过，弗雷格在实施将数学方法引入逻辑这一构想的时候却直接助产了现代逻辑。西方的哲学家称“二十世纪”为分析的时代，是因为二十世纪有场影响深远的分析哲学运动，而几乎所有的分析哲学家都使用了现代逻辑这把利斧。就对现代逻辑的贡献而言，除莱布尼兹和弗雷格外，罗素、怀特海、希尔伯特、歌德尔等人也理应获得我们最大程度的尊敬，当然他们也为人类理智发展的其他方面耗费了才智。在诺贝尔文学奖得主罗素的笔下，大家可以发现让自己热爱逻辑的诸多理由。

传统逻辑和现代逻辑作为逻辑的两个类型，二者有千丝万缕的联系，当然他们也有几个主要的区别：

第一，传统逻辑与现代逻辑的研究对象不完全相同。有些内容如类比与假说，是传统逻辑的重要内容，但现代逻辑尚未展开这些方面的全面研究。现代逻辑研究的许多内容则是传统逻辑没有研究甚至也没有能力去研究的，比如，一个公理系统的完全性与无矛盾性。

第二，传统逻辑与现代逻辑在人们的实践中所起的认识作用有些区别。传统逻辑是一般思维中的便利工具，它对实际思维中常见的思维形式类型（主要是推理）加以分析、研究。这种研究的理论成果，在规范、导引人们进行符合逻辑的思维方面发挥着重要作用。而现代逻辑是数学研究中的有用工具，它运用一些数学方法对思维形式类型进行研究，这种研究的成果对数学、计算机科学、人工智能等科学的发展有重要意义。

第三，传统逻辑和现代逻辑所使用的工具语言不同。传统逻辑的研究主要运用自然语言，因为自然语言本身具有模糊、歧义性等特点，使得传统逻辑在理论上有某些缺陷，比如不能准确地处理关系命题、必须预设命题的主项和谓项所指称的对象存在等等。但自然语言同我们的日常经验比较接近，因此，传统逻辑在日常生活的应用上较之现代逻辑更为广泛。现代逻辑则主要运用人工语言，通过建立形式系统以实现对思维形式的研究。人工语言和数学方法的运用使得现代逻辑较之传统逻辑更为精确，研究的内容也更为深刻。当然，这也使得现代逻辑更为抽象而远离人们的日常经验。

二、逻辑学的现代发展及其体系

逻辑在现代社会的发展主要体现为两大路向：一条是以现代逻辑为代表的与数学相结合的形式化方向。二十世纪以来，通过对算术、代数、函数、公理化方法、数学归纳法等数学方法的吸纳，逻辑越来越趋向于数学化，并在这个方向的研究取得一系列重要的成果。另一条是非形式化方向上的进展。比如批判性思维、言语行为理论、言语交际理论、预设理论等方面的研究，这些论题一般与自然语言联系紧密。美国哲学家斯特劳森甚至认为存在两个逻辑系统：一个是形式逻辑系统；一个是自然语言逻辑系统。不过，自然语言逻辑的研究仍并不充分。

就目前看来，第一条路向所取得的成果对逻辑学本身的发展更为重要。现代逻辑运用人工语言和数学方法，不仅推动了原传统逻辑中的经典演绎逻辑和经典归纳逻辑在现代的发展，更突破了经典逻辑的一些局限，发展了内容非常丰富的非经典逻辑，如多值逻辑、直觉主义逻辑、模态逻辑等等。这些发展都极大的促进了逻辑学在各个领域的应用，尤其在哲学、数学、语言学、物理学、计算机科学与人工智能等领域展现出很诱人的前景。

如果从宏观的角度来看，现代逻辑学呈现为一个多层次的庞大的学科体系。这个体系我们可以用下图来表示：[③]

图（2）

图（2）中的现代形式逻辑是指传统逻辑中的演绎逻辑的现代发展；现代归纳逻辑是指传统逻辑中归纳逻辑的现代发展；而现代辩证逻辑是指传统辩证逻辑的现代发展。元逻辑是指用数理逻辑的方法对逻辑学自身进行理论研究和系统分析的逻辑学分支，它包括逻辑语义学、逻辑语形学、逻辑语法学三个主要组成部分。基础逻辑是指限于研究命题联结词和量词两种逻辑常项的诸现代形式逻辑分支学科，包括经典逻辑和非经典逻辑两大类。经典逻辑的主要内容有一阶逻辑、模型论、集合论、递归论、证明论等。非经典逻辑主要有多值逻辑、模态逻辑、模糊逻辑、相干逻辑、内涵逻辑、直觉主义逻辑、不协调逻辑、时态逻辑、道义逻辑、现代归纳与概率逻辑等等。应用逻辑则一般是现代形式逻辑和现代归纳逻辑在各个领域的具体应用，如哲学逻辑是用数理逻辑方法来研究哲学的基本概念和基本理论，而技术逻辑中的电路分析逻辑就是数理逻辑在电路分析中的应用。

现代逻辑的基础部分是一阶逻辑，它主要包括命题演算和谓词演算，这也是现代逻辑与传统逻辑关系最密切的部分。一阶逻辑也被称为一阶谓词逻辑，它是传统逻辑的直接发展。由于使用了符号语言，一阶逻辑较之传统逻辑具有更加精确、有效的分析工具，从而大大发展了传统逻辑对于命题和词项推理的研究，并建立起命题逻辑和谓词逻辑的精确完备的体系。我们在本书的下编主要介绍这部分内容。

三、关于本教材体例的一个说明

本教材分上下两编，上编讲述传统逻辑的内容，下编讲述现代逻辑的一些基础知识（以一阶逻辑为主）。之所以这样编排，出于几个考虑。首先当然是培养大学生逻辑素养的要求。逻辑学课程的学习目的主要在于训练与提升学生的逻辑思维能力。就实际思考问题而言，最有益于学生的仍然是传统逻辑的内容。作为大学基础课程的教材，不管其适用对象是哲学系的学生、数学系的学生、抑或是其它系的学生，传统逻辑都能帮助他们在如何做正确的思考、辨别一个推理或一个观点是否正确等方面有所助益。所以本教材上编完全讲述传统逻辑的内容。其次，考虑到哲学系、数学系的学生对逻辑学知识的获得有更高的要求，当然，其他系也许有学生愿意掌握更高深的现代逻辑知识，所以我们在下编介绍现代逻辑的基础部分，算是对有兴趣于数理逻辑的同学提供一个入门的途径。有志于逻辑学的学生，则还需要阅读更专门的逻辑学著作。再次，一本现代的介绍逻辑学的教材，若单讲传统逻辑，忽略现代逻辑，便显得不完整。若是单讲现代逻辑，又不符合众多学生的实际需要。出于上述原因，我们采取这种分上下两编的形式。如何将传统逻辑和现代逻辑结合成一个有机整体，不因形式上的分开编排而割裂二者之间的内在联系，则是编者努力的一个方向。

要补充说明的是，本教材作为一个教学体系，与实际的逻辑学体系有些区别。为训练和提升学生的逻辑思维能力，我们着眼于介绍逻辑学的基础部分，因此在内容的安排上肯定不如逻辑学体系本身那样严密。本教材是导论性质的，能够在以后的学习中对逻辑学形成更全面、更深刻的认识，是我们对所有通过学习本教材而获得逻辑学基础知识的读者的期望。