1.对当关系(附：模态对当关系)
[思考]
所有产品都合格。
如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假：
A.所有产品都不合格。
B.有产品合格。
C.有产品不合格。
答：
A和C假；B真。
[思考]
有产品不合格。
如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假：
A.所有产品都合格。
B.所有产品都不合格。
C.有产品合格。
答：
A假；B和C的真假不能确定。
[思考]
A.所有产品都合格。
B.所有产品都不合格。
C.有产品合格。
D.有产品不合格。
在以上四个断定中：
满足“不能同真，也不能同假”的两个断定(可以不只一组，下同)是()；
满足“不能同真，可以同假”的两个断定是()；
满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是()；
满足“如果前者真，则后者真”(即前者是后者的充分条件，亦即前者蕴涵后者)的两个断定是()。
答：满足“不能同真，也不能同假”的两个断定是(A和D；B和C)
满足“不能同真，可以同假”的两个断定是(A和B)；
满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是(C和D)；
满足“如果前者真，则后者真”(即前者是后者的充分条件，亦即前者蕴涵后者)的两个断定是(A和C；B和D)。
以上所思考的，就是所谓的对当关系。一个对相关知识并不熟悉的人，通过日常思考，完全可以得到正确答案；但熟悉相关知识，显然有利于正确、迅速地找到答案。
不难发现，所谓对当关系，就是具有相同的主、谓项的四个不同的原子命题之间的真假关系。这样的原子命题，称为直言命题。
直言命题是断定对象有无某种性质的原子命题。如：
所有的金属都是导电的。
有的新闻报导不是真实的。
都是直言命题。
直言命题的有主项、谓项、量项和联项四个构成要素。
主项和谓项统称词项。量项分为全称量项和特称量项，全称量项通常用“所有”(任一)表达；特称量项通常用“有些”(有的)表达。联项分为肯定联项和否定联项，肯定联项用“是”表达，否定联项用“不是”表达。量项决定直言命题的量(全称或特称)；联项决定直言命题的质(肯定或否定)。
直言命题分为全称肯定、全称否定、特称肯定和特称否定四种。下表给出这四种直言命题的实例、一般形式、简写形式和简称。
名称实例一般形式简写形式简称
全称肯定所有的人都是要死的。所有S都是PSAPA命题
全称否定所有的宗教都不是科学。所有S都不是PSEPE命题
特称肯定有的官员是清廉的。有的S是PSIPI命题
特称否定有的报导不是真实的。有的S不是PSOPO命题
关于直言命题，有几点补充说明。
第一，关于单称命题。
主项为单独概念的直言命题称为单称命题。如：
鲁迅是中国文化革命的主将。
多瑙河不是欧洲最长的河流。
分别是单称肯定命题和单称否定命题。单称命题中不出现量词，但是，由于单称命题的主项是单独概念，因此，单称命题和全称命题一样，实际上都断定了主项的全部外延。所以，在词项逻辑中，除非特别说明，否则，单称命题就作全称命题处理，也就是说，单称肯定命题为A命题，单称否定命题为E命题。
第二，关于特称量项“有的”(“有些”)。
作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的S是P”，就是断定存在S是P，或者说有S是P，至于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是炎黄子孙也是真的”。
第三，关于日常语言中直言命题的规范分析。
在日常语言中，直言命题都不是以标准形式表达的，即有时省略了量项或联项，有时使用了不规范的量项或联项。因此，需要对日常语言中不规范表达的直言命题进行规范化整理和分析。这点对GCT-ME逻辑应试颇具重要性，因为试题所涉及的直言命题很多是不规范表达的。
[思考]
对以下直言命题进行规范化整理：
(1)没有无因之果。
(2)天鹅不都是白的。
(3)鱼目岂能混珠。
(4)不少植物不是多年生的。
答：(1)可以整理为“所有的结果都是有原因的”，是A命题。
(2)可以整理为“有些天鹅不是白的”，是O命题。
(3)可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”，是E命题。
(4)可以整理为“有些植物不是多年生的”，是O命题。
如果两个直言命题的主、谓项均相同，则称它们是同一素材的。如：
(1)所有的困难都是可以克服的。
(2)所有的困难都不是可以克服的。
(3)有些困难是可以克服的。
(4)有些困难不是可以克服的。
这四个直言命题是同一素材的，它们的主谓项均相同。再如：
(1)所有的天鹅都是白的。
(2)有的天鹅是黑的。
这两个命题不是同一素材的，它们的主谓项不尽相同。
不同素材的直言命题之间一般地说没有直接的真假关系。例如，已知：“所有的肝炎都是传染的”真，不能推知“有些癌症不是传染的”的真假，因为这两个命题的素材不同。但同一素材的命题之间就存在直接的直假关系。例如，如果“所有的癌症都不是传染的”真，则“有的癌症是传染的”就一定假。
同一素材的直言命题之间的真假关系，称为对当关系。
可用下面的方形图来刻划对当关系。这个方形图称为逻辑方阵。
所有S都是P 反对 所有S都不是P
矛 矛
从 从
属 属
盾 盾
有的S是P 下反对 有的S不是P
这一方阵也可表示为：
SAP 反对 SEP
矛 矛
从 从
属 属
盾 盾
SIP 下反对 SOP
对当关系刻划存在于同一素材的四个直言命题之间的四种逻辑关系，它们是：矛盾关系、反对关系、下反对关系和从属关系。
矛盾关系存在于A命题和O命题，以及E命题和I命题之间。具有矛盾关系的两个命题，不能同真，也不能真假。具有矛盾关系的两个命题，由其中一个真，可推出另一个假；由其中一个假，可推出另一个真。
反对关系存在于A命题和E命题之间。具有反对关系的两个命题，不能同真，但可以同假。具有反对关系的两个命题，由其中一个真，可推出另一个假；由其中一个假，不能推出另一个的真假。
下反对关系存在于I命题和O命题之间。具有下反对关系的两个命题，可以同真，但不能同假。具有下反对关系的两个命题，由其中一个假，可推出另一个真；由其中一个真，不能推出另一个的真假。
从属关系存在于A命题和I命题，以及E命题和O命题之间。从属关系即是蕴涵关系，即A命题蕴涵I命题，E命题蕴涵O命题。即如果A真，则I真；如果I假，则A假；如果A假，则I不能确定真假；如果I真，则A不能确定真假。类似的关系也存在于E命题和O命题之间。
根据对当关系，由一个直言命题的真假，可推断出同一素材的其它命题的真假情况(这种真假情况包括三种：真、假或真假不能确定)。在作此出推断时，一般地只运用矛盾关系和从属关系就可以了。
