2.三段论

　　三段论由有“逻辑学之父”之称的古希腊亚里士多德建立，是西方传统逻辑的主要部分，也是其体系中最完善最严密的部分。作为一种知识形态，它应该当代成为各种专业的高层次受教育者的一种常识。三段论的知识在GCT-ME逻辑考试中有涉及。

　　考虑下面两个推理：

　　推理1：

　　所有的人都是要死的。

　　苏格拉底是人。

　　-----------------------

　　所以，苏格拉底是要死的。

　　推理2：

　　毛泽东是革命家。

　　毛泽东是诗人。

　　------------------------

　　所以，有些诗人是革命家。

　　以上两个推理都是三段论。

　　三段论是由三个直言命题构成的一种推理形式，并满足下面三个条件：

　　第一，这三个直言命题以且只以三个不同的词项作主项和谓项。

　　第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次，但在这三个直言命题中共出现两次。

　　第三，以其中的两个命题为前提，以第三个命题为结论。

　　有且只有一个词项不在结论中出现而只在前提中出现两次，该词项称为中项，常用M表示；结论中的主项称为小项，常用S表示；在结论中的谓项称为项，常用P表示。包含项的前提叫做前提；包含小项的前提叫做小前提，按照习惯，我们一般将前提放在前面，小前提放在后面，但这不是区分小前提的标准。区分小前提的标准是它们的定义。

　　[思考]

　　写出上述推理1和推理2的推理形式：

　　解：

　　推理1的中项是“人”，用M表示；小项是“苏格拉底”，用S表示；项是“要死的”，用P表示。前提是全称肯定命题，即A命题。小前提和结论都是单称肯定命题。注意，在三段论中，单称命题都作全称命题处理，因此，推理1的小前提和结论都是全称肯定，即A命题。

　　推理1的推理形式如下：

　　MAP

　　SAM

　　-----

　　SAP

　　类似地，可得推理2的推理形式如下：

　　MAP

　　MAS

　　------

　　SIP

　　三段论的形式分析和形式比较，在GCT-ME逻辑试题中多有涉及，应给以注意。

　　[思考]

　　三段论共有多少种不同的推理形式？

　　解析：

　　三段论的中项在小前提中有且只有四种不同的位置，三段论因而分为四个格：

　　第一格：

　　M-P

　　S-M

　　第二格：

　　P-M

　　S-M

　　第三格：

　　M-P

　　M-S

　　第四格：

　　P-M

　　M-S

　　每一格的、小前提和结论都可能有A、E、I、O四种形式，因此，每一格有64种不同的形式。因而三段论共有256种不同的形式。

　　以上推理1是第一格，、小前提和结论的命题类型按顺序是A、A、A，因此称为第一格的AAA式。推理2则是第三格的AAI式。

　　在三段论的256种不同形式中，只有25个是正确推理式(有效式)，其余都是错误推理式(无效式)。

　　考虑以下两个推理

　　推理3：

　　所有的罪犯都有作案动机

　　有的被告没有作案动机

　　------------------------

　　所以，有的被告不是罪犯

　　推理4：

　　所有的罪犯都有作案动机

　　有的被告有作案动机

　　-------------------------

　　所以，有的被告是罪犯

　　推理3是正确的，其推理形式是第二格的AOO式，是有效式；推理4是错误的，其推理形式是第二格的AIO式，是无效式。

　　如何根据一些确定的形式的标准，来判定任一三段论的有效性？这是逻辑学的任务。传统词项逻辑给出了七条规则，依据这些规则，能无一例外地判定任一三段论的有效性。GCT-ME考试不涉及基于这些专业知识的三段论有效性判定，因此，没有必要在本书中介绍三段论的形式判定规则及相关的专业知识。

　　GCT-ME有关三段论的试题有两种类型：第一，三段论的形式分析和形式比较；第二，选择反例来证明某个三段论的无效。