8.推理的形式分析和形式判定

　　正如前面已经指出的，GCT-ME逻辑试题主要着眼于前提和结论的语义关联，一般不涉及推理的形式分析和形式判定。但也有的试题涉及推理的形式结构的比较，因而涉及推理的形式分析；也有的试题甚至涉及基于某些专业知识的形式判定。

　　下面通过实例加以说明。

　　[例3]

　　总经理：我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。

　　董事长：我不同意。

　　以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思？

　　A.小王和小孙两人中至多提拔一人。

　　B.小王和小孙两人都不提拔。

　　C.小王和小孙两人都得提拔。

　　D.小王和小孙两人，或者都提拔，或者都不提拔。

　　解析：答案是B。

　　先列出几个逻辑公式，其中A和B表示命题。相关的逻辑知识将在“命题逻辑的相关知识及其应用”中介绍：

　　并非(A或者B)= 非A 并且 非B；

　　并非(A并且B)= 非A 或者 非B

　　并非(非A)= A

　　A或者B = 如果非A，则B

　　令：A=(主张)提拔小王；B=(主张)提拔小孙。

　　则：总经理的意见是：A或者B

　　董事长的意见是：并非(A或者B)

　　由公式：并非(A或者B)= 非A并且非B，可得出董事长实际上的意见是：不提拔小王，并且不提拔小孙，即小王、小孙两人都不提拔。所以B项成立。-

　　[练习]

　　令：A=(主张)提拔小王；B=(主张)提拔小孙。

　　写出表达以下各项的公式，其中只出现：A、B、并且、或者、并非(非)和括号。

　　A.小王和小孙两人中至多提拔一人。

　　B.小王和小孙两人都不提拔。

　　C.小王和小孙两人都得提拔。

　　D.小王和小孙两人，或者都提拔，或者都不提拔。

　　解：

　　B.小王和小孙两人都不提拔。

　　非A并且非B

　　C.小王和小孙两人都得提拔。

　　A并且B

　　D.小王和小孙两人，或者都提拔，或者都不提拔。

　　(A并且B)或者(非A并且非B)

　　A.小王和小孙两人中至多提拔一人。

　　并非(A并且B)= 非A或者非B

　　[例4]

　　总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不能上马。

　　董事长：我不同意。

　　以下哪项，最为准确地表达了董事长实际同意的意思？

　　A.环岛绿地、宏达小区和清河桥改造这三个工程都上马。

　　B.环岛绿地、宏达小区和清河桥改造这三个工程都不上马。

　　C.环岛绿地和宏达小区两个工程中至多上马一个，但清河桥改造工程要上马。

　　D.如果做不到环岛绿地和宏达小区两个工程都不上马，那也要保证清河桥改造工程上马。

　　在解析该题之前，先做以下练习。

　　[练习]

　　令：p 表示“环岛绿地工程上马”；

　　q 表示“宏达小区工程上马”；

　　r 表示“清河桥改造工程上马”。

　　写出表达总经理、董事长及各选项的公式，其中只出现：p、q、r、并且、或者、并非(非)、如果…那么、和括号。

　　解：

　　总经理的意见是：(p或者q)并且(非r)。

　　董事长的意见是：并非((p或者q)并且(非r))

　　A项的形式是： p并且q并且r

　　B项的形式是：非p并且非q并且非r

　　C项的形式是：(非p或者非q)并且r

　　D项的形式是：如果并非(非p并且非q)，则r

　　上例的解析：答案是D。

　　董事长的意见：并非((p或者q)并且(非r))= ？

　　根据上面给出的相关公式，可构造以下的等值变换：

　　并非((p或者q)并且(非r)) (1)

　　=(并非(p或者q))或者(并非(非r)) (2)

　　=(非p并且非q)或者r (3)

　　= 如果并非(非p并且非q)，则r。 (4)

　　(4)式正是D项所断定的。 -

　　[例5]

　　所有名词是实词，动词不是名词，所以动词不是实词。

　　以下哪项推理与上述推理在结构上最为相似？

　　A.凡细粮都不是高产作物。因为凡薯类都是高产作物，凡细粮都不是薯类。

　　B.先进学生都是遵守纪律的，有些先进学生是学生，所以学生都是遵守纪律的。

　　C.铝是金属，又因为金属都是导电的，因此铝是导电的。

　　D.虚词不能独立充当句法成分，介词是虚词，所以介词不能独立充当句法成分。

　　解析：答案是A。

　　题干的结构是：所有M都是P，所有S不是M。所以，所有S不是P。

　　各选项中，通过必要的整理和形式分析，只有A项具有和题干相同的结构：

　　A.所有M都是P，所有S不是M。所以，所有S不是P。

　　B.所有M都是P，所有M是S。所以，所有S都是P

　　C.所有M都是P，所有S是M。所以，所有S都是P。

　　D.所有M不是P，所有S是M。所以，所有S不是P。-

　　此题涉及的就是推理的形式分析和结构比较。相关的内容将在“词项逻辑的相关知识及其应用”中介绍。

　　[例6]

　　所有的人都有思想。狗不是人。所以，狗没有思想。

　　通过以下哪个推理，能最有力地说明上述推理不成立？

　　A.所有真理都受过实践检验。迷信邪说不是真理。因此，迷信邪说没受过实践检验。

　　B.所有的金属都是导电的。水是导电的。所以，水是金属。

　　C.所有的商品都有使用价值。雨水不是商品。所以，雨水没有使用价值。

　　D.所有的书都开卷有益。迷信读物是书。所以迷信读物开卷有益。

　　解析：答案是C。

　　题干是个错误的推理。但该推理的前提和结论都是真的，无法直接说明自身的无效。此题是要求找出该推理的一个反例，来证明该推理无效。正如前面分析的，这个反例必须具有两个特征：第一，和题干的推理具有相同的推理形式；第二，明显地前提真并且结论假。

　　在诸选项中，A、C项和题干具有共同的推理形式：

　　所有M都是P

　　S不是M

　　-----------------

　　所以，S不是P

　　A项虽然和题干的推理形式相同，但前提和结论都是真的，因而不能作为反例说明题干的推理不成立；C项前提真而结论假，因此，说明题干的推理不成立(事实上也说明A项的推理不成立)。

　　这题涉及了推理的形式分析和形式判定。